【摘 要】
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脉冲现象作为一种瞬时突变现象,其数学模型往往可归结为脉冲微分方程.在航天技术、控制系统、通讯、生命科学、医学、经济、信息科学等学科中都有广泛应用.对无脉冲影响的微分系统理论已经被人们深刻理解,有脉冲影响后,它们既有很多相似之处,也有很多不同.具有脉冲的非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题.本文主要研究了具有Neumann边值问题的二阶脉冲微分方程,以及二阶脉冲周期边值问题正解的存在
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脉冲现象作为一种瞬时突变现象,其数学模型往往可归结为脉冲微分方程.在航天技术、控制系统、通讯、生命科学、医学、经济、信息科学等学科中都有广泛应用.对无脉冲影响的微分系统理论已经被人们深刻理解,有脉冲影响后,它们既有很多相似之处,也有很多不同.具有脉冲的非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题.本文主要研究了具有Neumann边值问题的二阶脉冲微分方程,以及二阶脉冲周期边值问题正解的存在性.全文内容共分四章,第一章是绪论.第二章作为预备知识给出了本文要用到的相关的引理和定理,内容包括Leray-Schauder抉择定理,Arzela-Ascoli定理,锥不动点定理等.第三章考虑具有脉冲的二阶Neumann边值问题正解的存在性.进一步,给出当非线性项带有奇异和超线性时,二阶Neumann边值问题正解的存在性,主要分为非线性项为正定的和半正定的两种情况进行讨论.第四章考虑具有脉冲的二阶周期微分方程解的存在性.同样对非线性项为正定性和半正定性两种情形,给出了具有奇异和超线性二阶周期边值问题解的存在性.
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