偏微分方程解的奇异性是偏微分方程理论研究中的一个基本课题,它来源于物理学、几何学等学科中提出的实际问题.近年来,奇异性问题,特别是包含p-Laplace算子在内的具退化的椭圆型方程解的奇异性,已经成为国际上被关注的热点问题之本文的目的在于研究加权p-Laplace方程解的奇异性,包括孤立奇点的可去性,以及解在不可去孤立奇点附近的渐近性态两个方面.作为本文正文的第一部分,我们在第二章针对系数具径向对称结构且边界流受控的情形,讨论含对流项问题有界解在孤立奇点附近的性态以及孤立奇点的可去性.一个鲜为人知的精细结果是Guedda与Kirane[43, Trans.Amer. Math.Soc]于1995年针对特殊的带对流项的半线性方程得到的.对于本文的拟线性情形,我们发现表征对流的一个指标可以进行完全分类,即存在奇异指标βs,使问题分别呈现出扩散占优（β<βs）,扩散对流均衡（β=βs）,对流占优（β>βs）三种截然不同的特征.对于分类中的每一种情形,我们找到了表征扩散或对流的临界指标,并在此基础上完整地确定了孤立奇点处不同定解方式所对应的参数区间.与受控情形不同,不受控情形的解可能会呈现出更复杂的渐近性态.本文的第二部分,即第三章,将研究在不受任何边界条件限制时,孤立奇点可去的充分性条件以及正解在奇点附近的渐近行为.Brandolini等[68,Cal.Var.PDE]于2012年首次对主部为加权Laplace算子（即半线性）的椭圆方程的正解在孤立奇点附近的行为做出了完整的分类.本章针对拟线性情形进行研究.我们发现,按照解在孤立奇点附近的性态,指数p的取值也可以进行完全分类.进一步,我们借助于Harnack不等式,加权p-容量,加权SoboleV空间,以及I.V Skrypnik的估计方法,给出了正解在奇点附近渐近行为的完整刻画（与Serrin[14,Acta Math.]的结构相同）,以及奇点可去的充分条件（与Skrypnik等[53,Comm.PDE]的结构相同）.在讨论解的奇异性时,我们的方法本质上是利用系数属于加权空间Lq（B;μ）的事实,故所得结论对系数属于加权空间Lq（B;μ）的情形是成立的.本文第四章是最后一部分,我们考虑低阶项系数属于非线性Kato类K（Ω;dμ）的情形,我们将讨论两类方程的解在孤立奇点处奇性可去的充分性条件.Skrypnik等[59,Potential Anal.],[60,J.Math.Anal.Appl.]于2008年分别讨论了p-Laplace型椭圆方程孤立奇点的可去性,其中系数属于Kato测度空间K（Ω;dx）.我们将对系数属于Kato测度空间K（Ω;dμ）的情形,通过建立关于Radon测度意义下的Poincare不等式,结合必要的估计方法得出奇点可去的充分性条件.