【摘 要】
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设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在离散集（?）使得指数函数族E（A）:={e2πi:λ∈Λ}为L2（μ）的标准正交基,则称μ为谱测度,集合Λ为测度μ的谱.支撑在分形集上的谱测度称为分形谱测度,它是傅里叶分析在分形几何领域的自然延伸.与勒贝格谱测度相比,已知分形谱测度含0的谱有不可数个,因而具有复杂结构.本学位论文主要研究两类分形测度成为谱测度的条件和一类分形谱测度的谱结
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设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在离散集（?）使得指数函数族E（A）:={e2πi<λ,x>:λ∈Λ}为L2（μ）的标准正交基,则称μ为谱测度,集合Λ为测度μ的谱.支撑在分形集上的谱测度称为分形谱测度,它是傅里叶分析在分形几何领域的自然延伸.与勒贝格谱测度相比,已知分形谱测度含0的谱有不可数个,因而具有复杂结构.本学位论文主要研究两类分形测度成为谱测度的条件和一类分形谱测度的谱结构.本文主要分为五章:第一章,我们介绍本论文的研究背景,动机和主要结果;第二章,我们给出论文所需的基础知识和相关工具.本文的核心部分是第三章到第五章,简单介绍如下:第三章,我们研究由D={（0.0）T,（1,0）T,（0,1）T,（-1,-1）T}和矩阵ρ-1I生成的自相似测度μρ,D的谱性.完整刻画了它成为谱测度的充要条件.该结果发表在《Fractals-complex geometry patterns and scaling in nature and society》上.第四章,我们研究Moran测度μ{Rk},{Dk}的谱性,其中Rκ为整扩张矩阵,数字集Dk={0,1,…,qk-1}v,qk ≥ 2,v∈Zd\{0}.在满足所有（Rk,Dk）是相容的条件下,得到μ{Rk},{Dk}为谱测度的充分条件.该结果已投稿到《Journal of Mathematical Analysis and Applications》.第五章,我们研究一类随机卷积谱测度的谱结构.首先得到标准正交集Λ（q,L）为谱的三个充要条件,然后将其应用到三元数字集型随机卷积谱测度上,解决了该类测度公共对称谱的第一类谱特征值问题.此结果发表在《Analysis mathematica》上.
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