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本文研究了一类Duffing方程在经典Melnikov方法和新进展的同宿缠结理论下的的动力学，主要分为三章：第一章是绪论。介绍Smak马蹄和经典Melnikov方法.对具有耗散鞍点的同宿轨系统，介绍了新进展的Melnikov函数和完整的同宿缠结理论。第二章，对一类Duffing方程，运用经典Melnikov方法，分析方程具有两个同宿解和两个异宿解时的周期扰动动力学，得到相应的参数混沌带.为了应用新进展的Melnikov方法，对Duffing方程作自治扰动.通过分析Melnikov函数的最值，得到完整的同宿缠结动力学和秩一动力学.同宿缠结动力学包括无穷符号马蹄、渐近稳定周期轨和似Hénon吸引子.秩一动力学包括马蹄、渐近稳定周期轨、似Hénon吸引子和秩一吸引子.对比新理论的同宿缠结混沌带和经典理论的混沌带，发现它们大部分重合.数值结果验证了理论分析的正确性。第三章，介绍二阶微分方程在非周期扰动下的一般动力学。