置换多项式是有限域上非常重要的一类研究对象，在组合学、编码学、密码学中都有广泛应用，因此构造有限域上的置换多项式在理论和应用方面都有重要意义.对有限域上给定的置换多项式，确定其复合逆多项式一方面相当于构造出了新的置换多项式，另一方面在构造密码学性质良好的Boole函数方面有应用价值，因此是置换多项式研究领域的一类重要问题.但是，目前有限域上能给出逆多项式显式表达式的置换多项式只有少数几类.　　 线性化多项式作为有限域上一类特殊形式的多项式，其置换性质早在1897年已由Dickson给出刻画.但是对线性化置换多项式而言，目前也没有一般的求其逆多项式的方法.另一方面，近年来发现的一些新的有限域上置换多项式的构造包含线性化多项式作为组件，对这些线性化导出置换多项式而言目前也只有非常少的关于其逆多项式的结果.　　 本文在深入挖掘有限域上线性化多项式性质的基础上，重点研究线性化和线性化导出置换多项式逆多项式的计算问题，并进一步讨论所得到的结果在构造密码学中的PS（广义）bent函数方面的应用.本文的主要结果包括:　　 (1)给出了有限域上线性化多项式代数的结构两种新的刻画，深入研究了线性化多项式与其结合Dickson矩阵性质之间的关系，并重新建立了线性化多项式的张量表示定理.进一步地，引入了线性化多项式的相伴多项式和伴随多项式，并讨论了它们的基本性质;　　 (2)得到了一个线性化置换多项式逆多项式的公式，并用不同的方法求出了8类特殊线性化置换多项式的逆多项式.另一方面，引入了有限域子集上的部分置换多项式及其部分逆多项式的概念，进而构造了几类迹映射核空间上的线性化部分置换多项式，并求出了其部分逆多项式;　　 (3)确定了有限域上5类线性化导出置换多项式的逆多项式，进而利用分解有限域的技巧构造了几类新的有限域上可求逆的置换多项式，此外还给出了几类二次扩域上可求逆的置换多项式的构造;　　 (4)给出了PS（广义）bent函数的一般定义及利用有限预拟域构造PS（广义）bent函数的一般方法，利用偶特征有限预拟域构造了5类新的PS bent函数，并利用奇特征有限预拟域构造了3类PS广义bent函数.