【摘 要】
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该报告着重研究了一些非线性水波模型的可积性与孤立波解.利用修正的Conte的标准与非标准截断展开的方法,求解1+1维色散长波方程(DLWE)和吴-张方程,对DLWE得到两类没有任何色
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该报告着重研究了一些非线性水波模型的可积性与孤立波解.利用修正的Conte的标准与非标准截断展开的方法,求解1+1维色散长波方程(DLWE)和吴-张方程,对DLWE得到两类没有任何色散关系的精确孤立波解和用Jacobi椭圆函数表示的四类周期解,并进一步证明这四类周期解中的两种对应于前面得到的两类无色散关系的孤立波解.利用Conte的截断展开得到DLWE带有谱参数的Lax对和Darboux变换以后,证明色散关系依赖于边界条件和谱参数.对于吴-张方程得到了一类带特殊色散关系的多孤子解和两类不含色散关系的孤立波解.同时得到两类用Jacobi椭圆函数表示的周期解,并进一步证明两类孤立波解是这两类周期解的极限情况.对于一般Boussinesq类型的模型,证明除了DLWE这样的方程外,均无Painlevé性质后,利用截断Painlevé展开得到一类含有特殊速度的精确行波孤立子解.为了研究含一般速度的孤立波,我们将问题转化为牛顿型经典准粒子在一维势场的运动问题.证明波的存在和禁闭与速度、波形、波幅之间的关系.进一步证明了只有接近单位速度的孤立波满足弱非线性条件.另外,我们还对吴-张方程进行了对称分析和对称约化,发现了它的对称包含的代数结构.
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