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为了打击盗版,维护多媒体文件生产商的合法权益,Trappe等人于2002年提出了t-抗合谋攻击码(t-Resilient Anti-Collusion Code,简记为t-ACC),并针对倍受盗版者青睐的平均攻击,引入了t-AND抗合谋攻击码(t-Resilient AND Anti-Collusion Code,简记为t-AND-ACC).由于码字个数对应于用户个数,给定参数下,为了得到更多的码字,Cheng等人于2011年提出了t-逻辑抗合谋攻击码(t-Resilient Logical Anti-Collusion Code,简记为t-LACC),t-LACC的结构比t-AND-ACC的结构弱,但具有与t-AND-ACC同样的追踪性能.所以,对给定相同的参数t和码长n,基于t-LACC可以得到更多的码字,故对t-LACC的研究非常有意义.为了构造t-LACC,Cheng等人于2011年引入了t-(n,M,q)可分码(Separable Code),使对t-LACC的构造问题转化为构造可分码的问题.因些对可分码的研究成为多媒体信息版权保护研究的热点.此外可分码与经典的追踪码Identifiable Parent Property Code (IPP Code),Frameproof Code(FPC)等有很强的联系.可分码的概念如下.设C为(n,M,q)码,Q={0,1,…,q-1)码字子C0(?)C的后代码desc(C0)定义为：desc(C0)={x=(x1,x2,…,xn)T∈Qn|xi∈C0(j),1≤i≤n},其中C0(i)={ci∈Q|c=(c1,c2,…,Cn)T∈C0),1≤i≤n.定义1.1设整数t≥2.若对任意两个互不相同的的码字集合C1,C2(?)C,其中|C1|≤t,|C2|≤t,有desc(C1)≠desc(C2),则称C为t-(n,M,q)可分码(简记为t-SC(n,M,q)).设M(t,n,q)=max{M存在t-SC(n,M,q)}若C为t-SC(n,M,q),当M=M(t,n,q)时，则称C是最优的.当t=2,n=2,3时,Cheng等人对其进行了系统的研究.当t>2,n≥3时,他们也给出了一个比较粗的码字个数的上界,即根据此上界,当t=3,n=3时,有M(3,3,q)≤(3q(3q-1))/4=(9q2)/4-(3q)/4但这个上界是不紧的.由于当t>3时,t-SC(n,M,q)的结构非常复杂,所以目前还没有关于t-SC(n,M,q)系统的研究.本文针对t=3及码长n=3的可分码的结构进行了系统的研究,并得到以下结果.定理1.1若码C为3-SC(3,M,q),C中不会出现以下的两个码字集合,即,C的禁止模式.其中{a,b)|=|{c,d}|=2,e∈{g,f},|{ai,bi,ci}|=3,1≤i≤3给定码字集合C’(?)C,任意交换C’的两个坐标所得到的集合称为C’的共轭.定理1.2(3,M,q)码C为3-SC(3,M,q)当且仅当C满足以下两个条件：(1)C为2-FPC(3,M,q)；(2)定理1.1中(i),(ii)以及它们的共轭为c的禁止模式.定理1.3对所有整数q≥2,有M(3,3,q)≤[(3q-2)/4)].定理1.4设奇数g≠0(mod3),若存在(q,s,1)循环差集,则存在3-SC(3,qs,g).定理1.5对任意的整数r≥2,令q=r2,则存在3-SC(3,q3/2,q).定理1.6对任意的偶数k,令q=k4,则存在3-SC(3,q3/3+q5/4,q).本文共分为四章：第一章分别介绍相关概念和主要结果；第二章给出3-SC(3,M,g)存在的充要条件以及码字个数的上界；第三章给出三个3-SC(3,M,g)无穷类的构造；第四章为小结和可进一步研究的问题.