代数信号处理是在线性信号处理的基础上发展而来的。2008年，Markus Puschel和Jose M. F. Moura提出代数信号处理的理论框架，并给出一维时间信号模型以及模型中信号处理的相关概念，例如，滤波，谱分解，频率响应和傅里叶变换。2012年，Aliaksei Sandryhaila等人重新定义信号模型的时间平移建立新的信号模型，并给出新信号模型的傅里叶变换，滤波和谱分解等概念。2015年，Pablo Soto对一维时间信号模型的傅里叶变换算法进行相关处理，利用稀疏矩阵减少算法的时间复杂度。　　本文通过改变信号模型的边界条件得到改进的信号模型，并给出改进的傅里叶变换。主要研究工作如下：　　(1)介绍代数信号处理的基础理论，经典一维有限时间信号模型的傅里叶变换以及实傅里叶变换。利用该模型的傅里叶变换算法提取含有噪声的正弦信号的频率信息。仿真实验表明，当噪声强度在一定范围内，该模型的傅里叶变换算法能够准确的提取正弦信号的频率信息。　　(2)通过改变经典一维有限时间信号模型的边界条件，给出一种新的边界条件，得到改进的信号模型。同时，给出改进信号模型的傅里叶变换以及实傅里叶变换。利用改进信号模型的傅里叶变换算法提取含有噪声的正弦信号的频率信息。仿真实验表明，当噪声强度在一定范围内，改进信号模型的傅里叶变换算法也能够准确的提取正弦信号的频率信息。　　(3)给出改进信号模型中基于Cooley-Tukey算法的改进傅里叶变换，利用稀疏矩阵减少算法的时间复杂度。仿真实验表明，在强噪声背景下，基于Cooley-Tukey算法的改进傅里叶变换算法能够提取正弦信号的频率信息。