使用函数符号来刻画算子的性质，是算子理论的主要研究目的之一，本文主要研究了和Dirichlet空间上以及调和Bergman空间上Toeplitz算子以及（小）Hankel算子的交换性，乘积，有限秩，紧性，零积等代数性质.　　1，第一章我们介绍了函数空间的相关概念，以及这个空间上的Toeplitz算子和（小）Hankel算子发展历程和相关结论，并简要介绍了这些问题的背景以及它们的研究及发展现状.　　2，第二章我们研究了单位圆盘调和Dirichlet空间上的，以一般有界符号的Toeplitz算子和（小）Hankel算子的交换性，乘积，有限秩，紧性等问题.以及两个（小）Hankel算子交换性，乘积等问题.　　3，第三章我们研究了单位圆盘上的调和Bergman空间上的两个分别以解析，余解析符号的Toeplitz算子的零积以及有限秩问题.