【摘 要】
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本文主要研究下述系统解的存在性问题,（?）（-△）s 是分数阶 Laplace 算子,02s,β∈R.Ω 是RN上的光滑有界开集,λ1,s（Ω）是（（-△）s,H0s（Ω））的第一特征值,λ1,λ2>-λ1,s（Ω）.本文首先使用变分法,证明当0<β<（?）时,系统存在正基态解;然后利用扰动的方法,使用拓扑度和伪梯度向量场,证明系统对足够小的β有
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本文主要研究下述系统解的存在性问题,（?）（-△）s 是分数阶 Laplace 算子,0<s<1,μ1,μ2>0,2*=2N/N-2s,N>2s,β∈R.Ω 是RN上的光滑有界开集,λ1,s（Ω）是（（-△）s,H0s（Ω））的第一特征值,λ1,λ2>-λ1,s（Ω）.本文首先使用变分法,证明当0<β<（?）时,系统存在正基态解;然后利用扰动的方法,使用拓扑度和伪梯度向量场,证明系统对足够小的β有正高能量解;同时也分析了当β → 0时,正基态解和高能量解的渐近行为.本文主要内容安排如下:第一章,介绍系统的研究背景、研究现状、主要结论和研究思路.第二章,介绍系统求解所需的基础知识,包括一些定义,能量泛函、最小能量值的内容,几个重要引理及其证明.第三章,利用经典的山路定理证明系统存在正基态解,并探究了当β → 0时正基态解的渐近行为.第四章,利用拓扑度和伪梯度向量场的方法证明系统存在一个正高能量解,也探究了当β → 0时高能量解的渐近行为.
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