【摘 要】
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本文的主要目的是将关于Rijndael算法和SMS4算法分支数分析的结果推广到一般的可逆线性变换.首先,用矩阵的理论和递归的方法给出了对于任意F28×4上可逆线性变换判断其线性分
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本文的主要目的是将关于Rijndael算法和SMS4算法分支数分析的结果推广到一般的可逆线性变换.首先,用矩阵的理论和递归的方法给出了对于任意F28×4上可逆线性变换判断其线性分支数和差分分支数的一个判定定理.由此可以完全确定这两类分支数的数值,而过去用线性码的理论只能判断分支数是否达到最大.作为推论得到了文献[2]中关于分支数的结果.进而,已知对于F28×4上的可逆线性变换,当其线性分支数达到最大为5时,差分分支数等于其线性分支数.本文进一步将此结果改进为：当该变换线性分支数大于3时,其差分分支数等于线性分支数.对于SMS4算法,基于循环移位模2加所对应的矩阵所具有的特殊性质,本文给出了上面的判定定理的一个简化的形式.由此作为推论,从理论上证明了SMS4算法的分支数也达到最大为5,而此结论过去是通过计算机枚举证实的.另外使用局部环的知识,得到循环移位模2加是否可逆的充要条件,即证明循环移位模2加可逆当且仅当项数为奇数.这是SMS4算法实现的前提.最后将上述判定分支数的定理推广到了F2n×m上.
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