石墨烯表现出来的优异的物理和化学性质,如高电子迁移率、高热导率、常温霍尔效应、无质量的狄拉克费米子等,使其在众多领域都拥有巨大的应用前景。而随着石墨烯的广泛研究,石墨烯纳米带也很快地进入了人们的视野。石墨烯纳米带已经被发现具有很多优越的性质,如带隙调控、半金属等,相比锯齿型石墨烯纳米带,扶手椅型石墨烯纳米带因缺乏磁性以及费米能级附近的边缘态而相对研究较少,但一些理论研究表明,相比锯齿型石墨烯纳米带,扶手椅型石墨烯纳米带从能量以及热力学上都更加稳定的。基于在石墨烯中发现do磁性的启发,科研工作者开始研究低维系统中的其它体系的电子态,如BN和杂化的BCN系统,这类系统的单原子层结构或纳米管结构已经在实验上成功合成出来。对锯齿型的BN纳米带结构,研究发现,B边缘被H饱和,而N边缘未被H饱和时,纳米带边缘会有大的自旋劈裂。当B,C,N原子按照一定比例混合在一起,杂化的BCN系统也可以在实验上合成。不同于扶手椅型的石墨烯纳米带,研究发现扶手椅型杂化的BCN纳米带,当原胞中B原子数目和N原子数目不相等时,纳米带表现出磁性,扶手椅型纳米带自旋劈裂是由于纳米带边缘原子出现不饱和的电子态。奇特自旋劈裂的能带包括磁性半导体,半金属,磁性金属被发现。杂化纳米带中出现的这种磁性叫d0-磁性或sp-磁性,不同于传统由磁性原子诱导的磁性。通过理论方法寻找这种d0磁性材料以及探究这种磁性的来源也是计算物理的一个方向。在BC4N纳米带体系中,即使没有掺杂磁性原子,体系也会表现出do磁性。而且根据B原子和N原子是否配对,体系会表现出多种不同的优异电子性质,比如,无带隙的自旋半导体,半金属,磁性半导体,通过原子操纵的方式或垂直纳米带加电场的方式,可以使得体系在半金属和自旋无带隙半导体之间相互转换,为将来自旋电子学应用提供了另外的可行途径。具有半导体性质的过渡金属二硫属化物MoS2,因为具有独特的电学、光学、催化等性质,吸引了研究者的广泛兴趣。MoS2晶体是间接带隙半导体。每个分子层包含二个六边结构的S原子层,中间夹着一层Mo原子层,分子层内具有较强的共价键结合力,而分子层间则为较弱的范德华力,所以MoS2材料很容易解理成薄层结构,甚至是单层结构。这一性质为其在微纳电子领域的应用奠定了较好的基础。论文第一章首先简单介绍石墨烯的晶格结构、电子结构和主要制备方法,从石墨烯引入石墨烯纳米带实验和理论的研究现状；然后介绍与石墨烯结构类似的单层杂化硼碳氮以及硼碳氮纳米带的制备和电子结构等；最后简单介绍二维磁电效应和一维磁电效应的背景知识。第二章简要介绍了密度泛函理论、波函数构造、赝势等方法,并引入范德瓦尔斯作用来改善密度泛函理论。第三章我们主要用密度泛函理论研究杂化硼碳氮纳米带的电子结构和磁学性质。不同于扶手椅型石墨烯纳米带,当原胞内的硼原子和氮原子数目不相等时,扶手椅型杂化硼碳氮纳米带的边缘表现出磁性：在这些体系中,改变纳米带的宽度可以得到磁性半导体、半金属、磁性金属等有趣能带结构。扶手椅型纳米带中出现得自旋劈裂可以归因于系统的边缘出现未饱和的电子态。可以在纳米带的特定位置吸附氧原子使得体系从磁性金属转变为半金属。我们也分析了体系中硼原子和氮原子数目相等系统没有出现磁性的原因。我们的研究对于更好理解低维系统磁性的出现机制以及电子结构性质有一定帮助,更为重要的是提供一种方法,能使低维杂化硼碳氮系统变为半金属。第四章,我们用密度泛函理论研究杂化的BC4N纳米带的磁性和磁电效应。对于N富余的纳米带由于边缘N原子的未饱和的σ键作用,体系表现出100%的自旋极化。B原子和N原子“配对”的体系,引人注目的磁性也出现在系统中,出现的磁性可以用独特的BN锯齿型配对来解释。纳米带的边缘原子的磁性表现随电场变化的线性效应,我们同时计算了这种低维的磁电效应的磁电系数。杂化的BCN系统得到的d0磁性和大的磁电效应对自旋电子学有潜在的应用价值。第五章,我们用密度泛函理论研究了过渡金属二硫属化物的电学性质,研究发现具有层状结构的MoS2晶体是具有间接带隙的半导体,这和以前的研究报道相似,随着晶体MoS2层数减少的一层,体系变为直接带隙的半导体。我们进一步研究了应力对MoS2晶体电子结构的影响,随着z方向应力的增加,带隙减小,当应力大到一定程度,体系就会从半导体转变为金属。第六章是对本文的一个简要总结。