【摘 要】
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本文研究了一类时间尺度上高维脉冲泛函微分方程的三个周期解的存在性以及一类具有双时滞阶段结构捕食-食饵系统的Hopf分支，并得到了一系列新的结果.
本文的结构如下.
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本文研究了一类时间尺度上高维脉冲泛函微分方程的三个周期解的存在性以及一类具有双时滞阶段结构捕食-食饵系统的Hopf分支，并得到了一系列新的结果.
本文的结构如下.
第二章，应用定义在Banach空间上的Avery-Peterson不动点定理，研究了一类时间尺度上高维脉冲泛函微分方程
其中()T是一个ω-周期的时间尺度，A(t)=(αij(t))n×n是定义在时间尺度上非奇异实值函数矩阵，的三个周期解的存在性.
第三章，考虑以下一类具有双时滞阶段结构的捕食-食饵系统
以两个时滞的和T=T1+T2作为参数讨论其Hopf分支问题.首先，通过分析该系统在正平衡点处的线性部分对应的超越特征方程的根的分布来判断局部Hopf分支的存在性，其次，利用中心流形定理和规范型理论来确定分支方向和分支周期解的稳定性，并给出了相应的数值例子与数值模拟.最后，根据吴在文[27]建立的全局Hopf分支定理，讨论了Hopf分支周期解的全局存在性.
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