正常成年国人角膜数学模型的建立

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目的 拟从数学角度分析、探讨角膜的三维数据,并以数学表达式的方式反映、归纳正常成年国人角膜的曲面空间形态特征,从而建立正常成年国人角膜的曲面空间形态的数学模型。进一步了解其本质,为今后的科研、临床乃至仪器设备的设计研制等方面提供理论基础和指导。 方法 1. 数据采集:以0RBSCANII角膜地形图系统测量、采集角膜顶点、0。、30。、60。、90。、120。、150。、180。、210。、240。、270。、300。、330。子午线上距角膜顶点分别为1.0mm、1.5mm、2.0mm、2.5mm、3.0mm、3。5mm、4.0mm、4.5衄处点的前、后表面曲率,角膜厚度值。 2.数据处理:应用SPSS11.0及OFFICE2000EXCEL统计软件包对所有数据进行统计学分析及计算处理。统计学方法为描述性统计分析。 3.数学模型的建立: (1)坐标建立:角膜顶点为原点建立笛卡儿空间三维座标,水平轴为X轴,垂直轴为Y轴,光轴为z轴,以此确定空间各点坐标。 (2)坐标旋转:在原三维坐标下,角膜前、后表面斜子午线上各点的坐标不能直接读得,必须通过计算,因此进行坐标转换,建立新的三维空间坐标系,并明确新旧坐标的转换关系。 (3)角膜前、后表面各子午线截痕的数学表达式: 前表面截痕:x2=a1z2+a2z后表面截痕:x2=a1(z一do)2+a2(z一do),d0为中央角膜厚度 (4)角膜前、后表面曲面数学表达式:从各子午线的截痕的曲线特征可以确定角膜前、后表面的曲面空间形态,从而推导出其曲面空间形态的数学表达式。 前表面:x2/a2+y2/b2+(z-c)2/c2=1 后表面:x2/a2+y2/b2+(z-c-do)2/c2=1 (5)角膜前、后表面曲率分布:对角膜前、后表面上距顶点一定距离的各点的曲率进行分析,并利用曲率公式进行推导,明确角膜前、后表面曲率分布规律。 结果 1.角膜前、后表面各子午线截痕的数学表达式(见表2、3) 2.角膜前、后表面曲面空间形态数学表达式 前表面:x2/7.94992+y2/7.80642+(z-7.8528)2/7.85282=1后表面:x2/6.8806+y2/6.6128+(z-7.2074)2/6.65442=13.角膜前、后表面曲率分布前表面:(-0.0014sin2θ+0.04052)4/3/F2/3=0.01328/Fa2/3sin2θ+0.01391/Fb2/3(1-sin2θ)+0.00052sin2θ(1-sin2θ)后表面:(-0.0017sin2θ+0.02253)4/3/F2/3=0.00572/Fa2/3sin2θ+0.006365/Fb2/3(1-sin2θ)+0.000966sin2θ(1-sin2θ)结论1.本研究的角膜前、后表面各子午线截痕均符合椭圆曲线的形态特征,因此均为椭圆曲线数学表达式。 2.由角膜前、后表面各子午线截痕的曲线特征,可以明确本研究的角膜前、后表面的曲面空间形态均为椭球面,并可得到其数学表达式。 3.本研究的角膜前、后表面曲率均呈正弦规律分布。
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