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Nijenhuis算子是由A.Nijenhuis在1951年引入的,用来刻画由特定(1,1)型张量对应的特征向量构成的分布的可积性.其后人们发现它与代数的形变理论、微分几何中的可积性条件、可积系统等数学物理领域有着密切的联系.本文主要研究了左对称代数和左对称代数胚上Nijenhuis算子的性质及其应用,关于左对称代数上的Nijenhuis算子,我们研究了其与左对称代数上的O-算子、Rota-Baxter算子、s-矩阵、伪Hessian结构和仿复结构之间的联系;关于带有表示的左对称代数上的Nijenhuis结构,我们引入了带有表示的左对称代数上的ON-结构,并利用twilled左对称代数上的强Maurer-Cartan元来构造ON-结构;关于左对称胚上的Nijenhuis算子,我们引入了 Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构,并研究了此结构与左对称代数胚上KVΩ-结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和Koszul-Vinberg结构的补的对称2-张量之间的关系.对于一个向量空间g,我们首先在复形⊕kHom(∧kg(?)g,g)上定义了一个分次李代数,这个分次李代数的Maurer-Cartan元可以刻画左对称代数结构.然后利用这个分次李代数,我们给出了左对称代数上Nijenhuis算子的定义,它可以生成左对称代数的平凡形变.左对称代数上的O-算子、Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子之间有着紧密的联系.特别的,对于左对称代数上的两个可逆的O-算子T1和T2,它们的任意线性组合仍然是一个O-算子当且仅当N:=T1(?)T2-1是一个Nijenhuis算子.L-dendriform代数是O-算子背后的代数结构,相容的O-算子自然的诱导了相容的L-dendriform代数.对于正则表示的对偶表示下的O-算子有一个几何上的应用,我们引入了左对称代数上伪Hessian-Nij enhuis结构的概念,它可以给出一系列的伪Hessian结构和伪Hessian-Nijenhuis结构,我们建立了相容的s-矩阵与伪Hessian-Nijenhuis结构的对应关系.左对称代数上的Nijenhuis算子在几何上的另一个应用是和左对称代数上的仿复结构相关的,我们引入并研究了仿复二次左对称代数和仿复伪Hessian左对称代数.我们从不同的角度给出了左对称代数上Nijenhuis算子的例子.我们研究了带有表示的左对称代数的无穷小形变理论,给出了带有表示的左对称代数上Nijenhuis结构的概念.在此基础上,在左对称代数上的O-算子和Nijenhuis结构之间加入一些相容性条件,引入了带有表示的左对称代数上的ON-结构的概念,并通过相容的O-算子和由O-算子构造的twilled左对称代数上的强Maurer-Cartan元来构造ON-结构.作为ON-结构的特殊情形,我们给出了左对称代数上的s-matrix-Nijenhuis结构的概念.左对称代数胚上的Koszul-Vinberg结构是由生云鹤教授及其合作者在研究左对称双代数胚时引入的,它是左对称代数上的s-矩阵在几何上的推广.正如李代数胚上的Poisson结构可以给出一个李双代数胚,左对称代数胚上的Koszul-Vinberg结构可以给出一个左对称双代数胚.我们引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg-Nij enhuis结构的概念,它类似于是李代数胚上Poisson-Nijenhuis结构.我们证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以给出一系列相容的Koszul-Vinberg结构.我们引入了左对称代数胚上KVΩ-结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和Koszul-Vinberg结构的补的对称2-张量的定义,它们分别类似于李代数胚上的PQ-结构、symplectic-Nijenhuis结构和Poisson结构的补的2-形式.在此基础上,我们研究了以上结构之间的关系.