近年来,约束在曲面上作非相对论性地运动自由粒子的量子力学,受到了很大的关注。曲面内外曲率诱导的几何动量和几何势能有了明确的表达式并获得了实验的检验。几何势能显著地影响了表面量子态,而拓扑量子态常常表现为表面态,那么能否在拓扑量子态的行为中捕捉到几何势能的形式就是一个必须面对的理论和实验问题。拓扑绝缘体的理论和实验研究是另外热点领域,等效的费米子常常表现为无质量的相对论性运动。这一类的实验结果表明,无论表面弯曲与否,都没有几何势能存在的证据。这意味着约束在曲面上作相对论性自由运动的粒子,可能不存在这样的几何势能。本文主要研究这一理论问题。首先,在狄拉克量子化方案的框架内,我们提出了动力学量子化条件,它和基本量子化条件一起构成一个新的量子化条件,其中的动量是所谓的广义协变的几何动量。次之,利用新的量子化条件,证明了一个定理:对于在二维旋转曲面上自由运动的狄拉克费米子,几何势能不存在。最后,我们给出了一些典型例子。本论文主要分为三个部分。第一部分,简单地介绍了非相对论条件下几何动量和几何势能以及相对论性量子力学狄拉克方程。为了能够处理包含带自旋的粒子,需要把几何动量推广到广义协变几何动量。有两种方法获得这个动量。第二部分,详细介绍了约束在一般二维旋转曲面上的狄拉克费米子的量子自由运动情况,利用动力学量子化条件得到了一般二维旋转曲面的广义协变几何动量,然后将既定的几何势能加入到哈密顿量中,通过几何动量与哈密顿量之间的对易关系求解几何势能,发现几何势能为零。第三部分,文献中处理得较多的二维旋转曲面是圆环面,悬链面和对称椭球。当狄拉克费米子约束在这些曲面时,通过具体的计算研究几何势能,检验了几何势能的确为零。对于约束在曲面上的相对论性粒子,是否能够存在由曲率诱导的几何势能研究还远远不够。无论是在理论领域还是实验领域都具有挑战性。然而,与粒子作非相对论性运动的情况相比,一旦狄拉克费米子作用在二维旋转曲面上,就没有几何势能的存在。