近几十年来，非线性发展方程的研究已飞跃发展成为非线性科学的一个重要分支，在近代科学发展中发挥着日益重要的作用。非线性发展方程不仅能描述很多自然现象、动力过程以及事物的变化规律，还能为许多应用问题提供重要启示，对相关科学技术的研究起到十分重要的意义。随着计算机符号计算的日益发展，更是揭开了非线性发展方程求解的新篇章，涌现出了许多更直接、有效的代数方法，如：齐次平衡法、F-展开法、tanh-函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法G′/G-展开法和高次辅助方程等等。其中， G′/G-展开法以其直接、简明、基础、有效的特点引起众多学者的关注，它不仅建立了非线性发展方程的精确解与二阶线性常微分方程G′′+λ G′+μG=0的精确解之间的关系，而且用该方法求得的精确解中含有较多的参数。因此，本文选用了G′/G-展开法和高次辅助方程法对在数学、物理、控制理论等学科中有着广泛应用的变系数孤子方程、时滞微分方程以及广义分数次幂方程的精确解进行了研究。本文先用G′/G-展开法求解了变系数KdV方程和mKdV方程的精确解，几个时滞偏微分方程的近似解，研究了时滞参数对近似时滞方程解的影响；之后又利用高次辅助方程求得了广义分数次幂时滞Burgers–Fisher方程的精确解，分析了这些解的性态。本文章节及内容安排如下：在第一章中，首先综述了非线性发展方程的精确求解的理论意义和实用价值，简述了非线性发展方程的求解进展，然后又特别阐述了G′G-展开法及其推广的求解步骤，最后给出了本文研究的主要内容。在第二章中，介绍了用G′G-展开法求解了变系数KdV方程和mKdV方程的精确解，以此说明当我们在求解一些复杂的非线性发展方程的行波解时，可以利用一些辅助方程，通过适当的变换，求出这些非线性发展方程的精确解。在第三章中，将G′G-展开法应用到时滞偏微分方程的求解中。先将时滞B-BBM方程、时滞KdV方程和时滞KPP方程进行近似，然后求出了这些近似形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解，并讨论了时滞参数对时滞方程近似解的影响。在第四章中，用高次辅助方程求得了广义分数次幂时滞Burgers-Fisher方程的精确解，之后又研究了几个特殊类型的时滞Burgers-Fisher方程的精确解，并通过解的表达式，研究了时滞常数对孤子的速度、宽度的影响。在第五章中，对本文进行了总结和展望。