【摘 要】
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众所周知,一个矩阵只有当它是方阵而且非奇异时才有逆矩阵,或者当它的列（或行）是线性无关时才有逆矩阵.而对于任意多个非奇异矩阵Ai,i=1,2,…,n,以下反序律成立:（A1A2…An）-1=An-1..…A2-1A1-1.这种反序律对于任意多个矩阵乘积的广义逆来说不一定成立.20世纪60年代以来,很多学者研究了矩阵乘积广义逆的反序律理论及其应用,其中包括了矩阵乘积Moore-Penrose逆以及D
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众所周知,一个矩阵只有当它是方阵而且非奇异时才有逆矩阵,或者当它的列（或行）是线性无关时才有逆矩阵.而对于任意多个非奇异矩阵Ai,i=1,2,…,n,以下反序律成立:（A1A2…An）-1=An-1..…A2-1A1-1.这种反序律对于任意多个矩阵乘积的广义逆来说不一定成立.20世纪60年代以来,很多学者研究了矩阵乘积广义逆的反序律理论及其应用,其中包括了矩阵乘积Moore-Penrose逆以及Drazin逆的反序律理论及其应用.任意多个矩阵乘积的广义逆的正序律理论及其应用的研究,起源于矩阵Kronecker积的逆运算,最近得到了很多相关领域学者的关注,并成为了一个热点的研究课题.问题的解决对于正序律的应用研究至关重要.设Ai∈Cm×m,i=1,2,…,n,本文利用带状矩阵的Moore-Penrose逆、Drazin逆和矩阵秩等式的性质,研究了矩阵乘积的Moore-Penrose逆和Drazin逆的正序律如下:（A1A2…An）（?）=A1（?）A2（?）…An（?）,以及（A1A2…An）D=A1DA2D…AnD,本文给出它们成立的充分必要条件,进一步探讨了这些正序律在相关领域的实际应用.本论文结构如下:第1章为论文绪论,主要介绍本课题的研究背景、国内外研究现状以及本文的研究工作.第2章为论文的预备知识,主要介绍论文所涉及的基本概念、基本性质以及两个比较重要的引理.第3章首先研究（A1A2A3）（?）=A1（?）A2（?）A3（?）成立的充分必要条件,再研究（A1A2…An）（?）=A1（?）A2（?）…An（?）成立的充分必要条件,并讨论了该正序律在线性方程迭代算法设计中的应用.第4章首先研究（A1A2）D=A1DA2D成立的充分必要条件,利用该结果,给出一类二阶块矩阵的Drazin逆的显示结构,在第四章后半段,再研究（A1A2…An）D=A1DA2D…AnD成立的充分必要条件,利用该结果,我们解决了一个广义逆领域一直存在的公开问题:广义并行和（A1+A2+…+An）D=A1D+A2D+…+AnD成立的等价条件.
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