【摘 要】
：
非线性偏微分方程（NLPDE）常常被用来描述工程、科学、自然等领域的许多非线性现象,寻找非线性偏微分方程的解一直吸引着非线性科学领域的工程师、物理学家和数学家。为此人们发明了许多求解非线性偏微分方程的方法,但是到目前为止任然没有找到适用于所有方程的求解方法。本文提出了一种求解非线性偏微分方程的新方法-Khater方法,可以把许多现有的方法作为它的特例,并运用四种方法构造了若干非线性偏微分方程的精确
论文部分内容阅读
非线性偏微分方程（NLPDE）常常被用来描述工程、科学、自然等领域的许多非线性现象,寻找非线性偏微分方程的解一直吸引着非线性科学领域的工程师、物理学家和数学家。为此人们发明了许多求解非线性偏微分方程的方法,但是到目前为止任然没有找到适用于所有方程的求解方法。本文提出了一种求解非线性偏微分方程的新方法-Khater方法,可以把许多现有的方法作为它的特例,并运用四种方法构造了若干非线性偏微分方程的精确行波解和孤立波解（包括有理解、周期解、扭结与反扭结族、尖峰、cuspons等）。我们将改进的（G’/G）展开法和新型的（G’/G）展开法应用于分数阶生物种群模型、时间分数阶Burgers方程、Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程、浅水波方程组、非线性复分数阶Kundu-Eckhaus方程、非线性复分数阶Schrodinger方程、二维非线性Kadomtsev-Petviashvili-Burgers方程和三维修正的Zakharov-Kuznetsov方程,构造了方程的显式解;应用扩展最简方程法,获得了广义Radhakrishnan-Kundu-Lak-shmanan方程、气泡液体压力方程、二维非线性 Kadomtsev-Petviashvili-Burgers 方程和三维修正的Zakharov-Kuznetsov 方程的行波解;采用改良的Khater方法,获得了（2+1）维Konopelchenko-Dubrovsky方程、KdV方程、分数生物种群模型、分数等宽模型、分数修正等宽方程、非线性分数Wu-Zhang系统的显式解。其中许多解都是第一次被发现。最后,利用哈密顿系统的性质研究了所得解的稳定性。本文研究结果表明,Khater法是一种有效的求解非线性偏微分方程的方法,具有很强的实用性。论文获得的若干非线性偏微分方程的新解,为这些方程的应用提供了理论基础。
其他文献
中国的茶产量处于世界领先地位,但其生长在环境湿润和温暖的丘陵地带,易受低温冻害的影响和制约。为了增加产量,需要通过快速冻害检测技术保护植物免受霜冻损害。这些技术可以评估半死亡临界温度和临界寒冷温度以及鉴定耐寒品种。目前,提出最有效的冻害检测技术非常具有挑战性,这种检测技术可以快速提供所需的有效霜冻保护策略信息,帮助减少茶农的生产损失。近年来,太赫兹光谱和高光谱成像技术已被用于评估食物和作物因冻结而
当前人们对于食品安全越来越关注,因此要高度重视食品中亚硝酸盐相关方面的物质测定和管控工作,严格按照相应的标准建立腌腊肉制品中亚硝酸盐分光光度法测定不确定度的数学模型,通过数学模型对测定中不确定度来源进行分析计算,为有效控制腌腊肉制品中亚硝酸盐含量测定的质量提供科学依据。本文对各不确定分量进行评估和计算,并根据评估和计算结果进行相应的评定和有效处理,为质量检测提供参考。
悬架系统是汽车的关键子系统,用于传递车身和车轮之间的力和力矩,缓和冲击、衰减振动,关系到汽车的舒适性、安全性等动力学性能。相较于被动/半主动悬架,主动悬架能够根据行驶路况动态调节系统阻尼与刚度,具备最佳的动力学控制效果。现有的主动悬架结构体系中,液电式主动悬架与空气主动悬架始终受限于执行器的固有特性,普遍存在能耗高、响应滞后、可控带宽小等共性问题,线性电磁主动悬架虽然能够极大地缩短系统响应时间、扩
非线性偏微分方程（NLPDEs）在应用数学、物理、工程、生物、化学、控制科学、海洋科学、流体力学、生物物理学、非线性和场论等领域有着广泛的应用。然而,求解非线性偏微分方程是数学、物理和工程中最困难的任务之一。本文研究了应用和修正现有方法求解特定类非线性偏微分方程解析解的问题,给出了每种方法的算法,并说明了求解非线性偏微分方程行波解的框架。本文应用Riccati方程有理展开（RERE）方法,构造了广
企业通过自身资金、技术、渠道等优势,结合乡村地区资源禀赋及发展需求参与乡村振兴,是其积极履行社会责任,实现社会价值的有效途径。文章以温氏股份为案例,探索了企业作为主导方参与乡村振兴建设来履行其社会责任的新模式,通过对温氏股份参与乡村振兴的模式进行剖析,总结出"企业+农户（家庭农场）"模式的成功经验,进而针对该模式运作过程中存在的问题,探讨分析了企业参与乡村振兴的现实路径,以期为企业在"十四五"时期
全球人口的迅速增长,迫切需要替代性的蛋白质来源。因此,昆虫被列为一个潜在资源,黑水虻（H.illucens,HIL）由于含有丰富的蛋白质含量,并能转化废弃有机质,对环境有利。在未来20-30年内,人类可能会依赖昆虫蛋白。从食用昆虫中提取组成蛋白/制备蛋白水解物以用于新型食品应用,是一种很有前途的方法。在这方面,进行工业化应用的成功取决于提高产量、功能和/或提高生物活性的工艺条件。因此,需要测定这些
非线性偏微分方程在科学和工程领域有着非常好的应用。研究非线性波模型的精确行波解和孤立波解对于理解非线性问题的本质和解释各种非线性现象具有重要意义。因此,寻找非线性模型的精确行波解和孤波解一直是非线性科学领域中众多科学家、工程师、物理学家和数学家研究的热点问题。在这项研究中,我们使用四种不同的技术来构造一些重要非线性偏微分方程的精确行波解和孤波解。运用扩展的辅助方程映射法,构造了修正的Kortewe
随着人口老龄化和人均寿命的延长,老年非传染性慢性疾病的患病率快速上升,例如失智症。截至2015年,全球约有213万人罹患失智症,这一数字预计每20年翻一番,到2030年将增至348万,到2050年将增至762万人。2018年,全球范围内的失智症患者数量已达到5000万人,预计失智症患者数量在未来几年将继续呈快速增长。在撒哈拉以南非洲地区,失智症患者数量也在不断增加。截至2014年,撒哈拉以南非洲地
空化水射流强化Cavitation Water Jet Peening（CWJP）是利用空化溃灭时释放的能量对金属零件表面进行强化的一种新方法,该技术具有表面质量好、环保和通用性强等优点。在CWJP技术中,靶距、时间和入射压力的选择很重要,同时,目前CWJP工艺参数的优化和强化机理的研究较少。为了促进该技术的进一步发展和应用,本文对上述问题进行了系统的研究。本文的主要研究内容和结论如下:在理论分析
不同尺度耦合的非光滑系统具有广阔的工程背景,其复杂动力学行为的研究一直是非线性动力学领域内的热点和前沿课题之一。本论文围绕两类典型的非光滑非线性振子开展工作,重点考察系统在慢变周期激励下的复杂动力学行为,探讨频域两尺度耦合下系统的各种簇发振荡模式,揭示其相应的产生机制。本论文的主要工作如下:1、分析了单一尺度下光滑Duffing系统随不同参数变化的动力学演化过程,给出了倍周期分岔序列连接下的周期解