【摘 要】
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不动点理论实际是算子方程Tx = x的求解问题,是解决许多代数方程,积分方程,微分方程解的存在唯一性的理论基础,是泛函分析中的重要内容之一.本文利用迭代法,构造n-Banach空间
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不动点理论实际是算子方程Tx = x的求解问题,是解决许多代数方程,积分方程,微分方程解的存在唯一性的理论基础,是泛函分析中的重要内容之一.本文利用迭代法,构造n-Banach空间上的收敛序列,证明了n-Banach空间中压缩映射不动点的存在性和唯一性,从而推广和改进了文献中的一些结论,所取得的主要成果如下:1.在n-Banach空间中,将经典压缩的映射ρ(Tx,Ty)≤θρ(x,y),θ∈[0,1)中常数θ推广为[0,+∞)到[0,1)内的一元函数f(t),得出了:|| Tx-Ty,c1,…,Cn-1 ||≤ f(||x-y,c1,…,cn-1||)|| x-y,c1,…,cn-1 ||从而证明了的几类不同压缩映射的不动点定理.2.在n-Banach空间中,根据各个映射的关系,利用迭代法构造奇偶点列,得出了:|| Sx-Ty,c1,…,cn-1 ||≤f(||x-y,c1,…,cn-1 ||)||x-y,c1,…,cn-1 ||f(t)为[0,+∞)到[0,1)内的函数,利用弱相容自映射的性质,证明了多个压缩映射的公共不动点定理.
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