假设B是一个Banach空间,F是B到B上的可微算子,研究奇异非线性方程　　 F(x)=0的解法,在自然科学和社会科学中具有理论和现实意义,例如边界层理论、弹性力学、反应扩散系统、鞍点、折点、非线性光学等。针对非奇异问题,许多学者做了较深入系统的研究,取得了一定的成果。在非奇异问题取得研究成果的基础上,国内外一些学者继续对奇异非线性方程进行探索研究。本文以前人的研究成果为基础,讨论了奇异问题的三种数值解法。全文共分四部分:　　 一、针对形如:F(x)=0的非线性方程,对奇异问题的研究现状及研究的必要性进行阐述。　　 二、把外推的方法与Newton-Moser迭代法结合,构造了新的迭代格式,并且应用到奇异非线性方程F(x)=0的求解方面,提高了收敛阶。最后,通过数值算例验证了其有效性。　　 三、在非奇异情况下,King-Werner迭代法是行之有效的方法,其收敛阶是1+√2,本文给出了奇异情况下King-Werner迭代法的修正格式,证明了收敛性,并提高了收敛速率。　　 四、针对非线性方程的奇异问题,证明了平行割线法的收敛性并得到了收敛速率。在平行割线法的迭代格式上加了一个修正式,其计算量几乎不增加,但修正的迭代法的收敛速度大大提高。