【摘 要】
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化学图论是应用图论的一个重要研究领域,主要研究(分子)图的拓扑不变量和拓扑性质及其与化合物的物理化学性质之间的相关性.在化学图论中,拓扑指数作为描述化合物的分子结构的一种图不变量,不仅能够实现分子结构信息的数值化,还能够反映出化合物的物理化学性质和生物活性,在化合物的定量结构-性质关系(QSPR)和定量结构-活性关系(QSAR)的研究中具有重要的应用.本文主要研究了两类基于度的拓扑指数——广义AB
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化学图论是应用图论的一个重要研究领域,主要研究(分子)图的拓扑不变量和拓扑性质及其与化合物的物理化学性质之间的相关性.在化学图论中,拓扑指数作为描述化合物的分子结构的一种图不变量,不仅能够实现分子结构信息的数值化,还能够反映出化合物的物理化学性质和生物活性,在化合物的定量结构-性质关系(QSPR)和定量结构-活性关系(QSAR)的研究中具有重要的应用.本文主要研究了两类基于度的拓扑指数——广义ABC指数和ISI指数,得到如下结果:在第2章中,利用广义ABC指数随加边而变大的性质并结合图的移接变形的方法,确定了当0 ＜α ≤1/2时给定悬挂点数的连通图的广义ABC指数的极大值,并且刻画了达到该极值的极图.在第3章中,首先证明了在给定度序列的连通图中,BFS图具有极大ISI指数;由此可得,在给定度序列的树中,贪婪树具有极大ISI指数.接着利用该结论构造搜索算法对阶数至多为150的树进行搜索,从而确定了阶数至多为150的具有极大ISI指数的树.最后,基于对搜索结果的分析,证明了具有极大ISI指数的(一般)树应具备的一些结构特征:(1)不包含长度至少为2的内部路;(2)不包含长度至少为3的悬挂路;(3)至多只含有一条2长的悬挂路.
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