【摘 要】
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为了考察求得的离散解u是否有足够的精度,需要我们在给出离散解u的同时,对近似解的误差的给一个估计.通过后验误差估计,我们可以在求得离散解u之后,计算真实误差的近似分布.
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为了考察求得的离散解u<,h>是否有足够的精度,需要我们在给出离散解u<,h>的同时,对近似解的误差的给一个估计.通过后验误差估计,我们可以在求得离散解u<,h>之后,计算真实误差的近似分布.变分问题的有限元解所具有的超收敛性质,使得我们可以通过对计算出来的有限元解进行后处理.只用相对较小的代价便可获得对解的误差的后验估计,或者对计算结果作出一定的改进,提高有限元解的精度. Bank和Xu[16,17]利用L<2>投影算子和多层网格磨光算子,针对线性有限元提出了一种后处理技术,得到超收敛的梯度值,并利用重构出来的梯度给出一种渐进准确的后验误差估计.这里,我们对一类较一般的三角网格正规剖分(shape regular),采用连续的分片二次的三角形Lagrange单元近似空间,提出了一种新的二阶导数重构算法,它不依赖于所求解的问题.利用重构出来的二阶导数,我们进一步给出了一种渐近准确的后验误差估计.最后我们通过数值试验对理论结果进行了验证.
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