该文主要研究双曲型微分方程的有限体积元方法,给出了双曲型方程的半离散有限体积元格式和全离散有限体积元格式,同时对各种格式进行误差估计.在引入改进的有限体积元双线性形式基础上,该文首先讨论了a(·,∏<,h><*>·)和(·,∏<,h><*>·)的性质.对于椭圆型方程,分析其有限体积元格式的H<1>模、L<,2>模、L<,∞>模和W<1,∞>模误差估计,并且对已有的误差估计加以改进.以此作为双曲型方程有限体积元格式误差分析的基础.对于双曲型方程的半离散有限体积元格式,该文进行了误差的H<1>模、L<,2>模、L<,∞>模和W<1,∞>模估计,并且在初始假设条件下,简化误差估计的形式.同时,引入最新研究成果,改进误差估计,使其具有更好、更细致的结果.对双曲型方程的半离散有限体积元格式,在时间方向采用不同的离散方式,该文给出了二种双曲型方程的全离散有限体积元格式:Grank-Nicolson格式和向后Euler格式,并对它们进行误差估计.上述针对椭圆方程和双曲方程的有限体积元方法,均采用一次有限体积元.同时该文也研究了二次有限体积元方法.在分析椭圆型方程二次有限体积元方法的基础上,针对双曲型方程的二次有限体积元格式提出假设,在此条件下,分析半离散和全离散格式的误差估计.