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本文主要研究非凸区域并且在凹角有奇异的Maxwell curl-curl问题，标准的Galerkin连续有限元不能得到正确的数值结果，十多年来，已经出现了一系列的新型方法以及部分理论分析。本文引入Lagrangian乘子等其他变量，构造几类相容的变分形式，采用混合有限元来进行计算，发现该方法能够很好地模拟凹角处的奇异解，并且具有很好的收敛性，进一步分析此方法，发现有这样几点优势:可以降低微分方程的阶数，简化插值函数空间，也比较容易实现。 本文第一章介绍问题提出的相关背景知识;第二章给出了curl-curl问题和两类扩展型鞍点问题以及相应的符号说明;第三章分别对两类扩展，从不同的角度给出了混合有限元的构造，第一类是由投影方法而来，第二类是直接引进额外的变量;第四章给出了相关的解的存在唯一性，稳定性分析以及误差分析理论;最后进行了大量的数值计算，对不同的混合有限元选取做了进一步的数值验证。