系统的可靠性，也即容错性，是指当互联网络中部分处理器或通信链路发生故障时，系统仍然能够正常、有效地运行，即指当系统中的故障处理器或通信链路被隔离之后，系统仍然保持连通性。系统级故障诊断的基本思想是：系统中的处理机相互测试，根据测试结果确定出故障处理机，从而确保整个系统的安全与稳定。以最小的开销完成诊断是系统级故障诊断的目标。近年来这个问题得到了广泛研究，其中一个很重要的成果就是本文所用的容错标准：即考查网络是否具有连通性。任意两个完好的处理器之间都有一条路可以正确的传输信息，这个网络是连通的。 网络的自适应诊断是系统级故障的一种，它就是考虑在出错结点个数不超过该网络的最小点度的情况下找出该网络的一个哈密尔顿圈，从而确定每个点的性质。这就要求进行自适应诊断的网络具有连通性、递归性和哈密尔顿性。 立方体、立方体的变形以及星图具有高度的对称性、连通性、递归性和哈密尔顿性。首先，本文运用立方体网络及其变形的递归性、哈密尔顿性对它们构造了递归的哈密尔顿圈，利用着色函数构造了最佳数目的并行诊断周，从而使网络中的每个结点在并行诊断周中进行自适应诊断，确定出每个结点的性质。其次，本文构造了星图的一个递归的哈密尔顿自适应诊断方法。在出错结点数不超过n-1个的情况下，这种方法只需要n个诊断周。在最好和在最坏的情况下，它分别需要n!+(n-2)和(2n-1)(n-1)!次诊断。