朗之万方程是分数阶统计动力学中一个重要的模型,对分数阶朗之万方程这一典型的分数阶随机微分方程数值解法的研究,成为反常统计动力学的重要课题之一。本文将经典朗之万方程在分数阶上进行拓展,数值求解一类分数阶朗之万方程,给出其金融市场时间记忆性上的应用。针对一类分数阶朗之万方程,用卷积算法、预估校正算法两种不同的方法,构造相应的数值解。利用卷积算法对分数阶部分进行离散化,得到方程的数值解,并给出其收敛性和稳定性分析。利用预估校正算法求解,先用R0算法求出预估值,再将预估值代入R1算法中,对数值解进行校正,最终得到预估校正算法的数值解。误差分析证明在该方程的0<α<1条件下,预估校正算法是(1+α)阶收敛的。数值试验将两种算法数值解与真解进行对比。在运算时间和精确度两个方面对卷积算法数值解和预估校正算法数值解进行对比。对分数阶朗之万方程在金融市场的时间记忆性应用进行分析,对分数阶朗之万方程进行自相关函数和二阶矩的推导,求解出标准偏差的表达式。卷积算法和预估校正算法的数值试验都证实了在不同的α,h取值下,两种数值解都是稳定和高效的。在相同条件下,卷积算法数值解的运算时长小于预估校正算法的运算时长,但预估校正算法的精确度优于卷积算法。数值试验还发现,对于卷积算法具体的来说,损失精度对运算时间减小的边际效益递减。时间记忆性分析证明分数阶朗之万方程的标准偏差是测量市场活动的早期时间分析的主导项。