【摘 要】
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本文主要研究一类带有阻尼项的广义Navier-Stokces方程.首先证明了当β>1和0<α2和0<α<3/4时,弱解的L2衰减性.全文共分为四章,主要内容和结果如下:第一章,在第一节中介绍了带有阻尼项的三维广义Navier-Stokes方程的研究背景,第二节中介绍了研究
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本文主要研究一类带有阻尼项的广义Navier-Stokces方程.首先证明了当β>1和0<α<5/4时,带有阻尼项|u|β-1u的广义Navier-Stokes方程弱解的存在性.其次,利用经典的傅里叶分解方法证明了当β>2和0<α<3/4时,弱解的L2衰减性.全文共分为四章,主要内容和结果如下:第一章,在第一节中介绍了带有阻尼项的三维广义Navier-Stokes方程的研究背景,第二节中介绍了研究课题的现状,在第三节中介绍了本文的主要工作.第二章,在第一节中主要介绍了在研究过程中需要用到的的基本函数空间Lp（Ω）空间以及Sobolev空间,在第二节中给出了在研究过程中所用到的一些不等式.第三章,首先介绍了经典Navier-Stokes方程的弱解的定义以及带有阻尼项的三维广义Navier-Stokes方程的弱解的定义,然后给出了Aubin-Lions引理、Plancherel定理以及构造的辅助函数.第四章,在第一节中通过Galerkin逼近法研究带有阻尼项的三维广义Navier-Stokes方程的适定性,在第二节中运用经典的傅里叶分解方法得出其弱解的衰减性结果.
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