本文研究了一类浅水波系统，该类系统与KdV方程有着紧密的联系，本文研究的内容主要包括：方程的尖峰孤立子结构、显示孤立波的构造、方程的Painleve性质、Backlund变换、孤立波的存在性、可积方程的双哈密顿结构以及可积方程的爆破波等。　　 第一章介绍了浅水波系统和孤立子理论的研究背景和现状。　　 第二章讨论了浅水波系统的极限零点和分岔参数。经过积分计算推导出在不同的参数和非线性强度情况下，系统的极限零点，求出它的行波解的积分表达式，通过对行波解做代换，得到了尖峰孤立子解的分俞方程和分岔参数，给出多个尖峰孤立子的例子和数值模拟。进一步拟设系统具有四类不同形式的孤立波，推导出系统大量的孤立波解，得到了该系统的一些新解，对紧孤立子，多重紧孤立子，周期紧孤立子等，并对高阶浅水波系统进行了讨论。　　 第三章讨论了浅水波系统的可积方程族以及它的双哈密顿结构。通过研究一类新型的具有两个位势的两阶谱问题，通过给出给定谱问题的伴随谱问题和非线性化方法，求出该系统的梯度，由此得到方程族的一个双哈密顿结构，经证明这两个算子满足梯度的算子关系式，最后给出了多分量系统的爆破波。接着讨论了浅水波系统的哈密顿结构和爆破波问题。通过对一类可积系统应用变分迹等式，确定了浅水波系统的哈密顿泛函和哈密顿算子，因此给出它的双哈密顿结构的表达式。研究了浅水波系统的孤立波和爆破波的情况，从而证明了系统中能量发生了转移。最后，我们求解了浅水波系统的孤立子解。　　 第四章讨论了浅水波系统的孤立子结构和数值模拟的情况。通过对一类浅水波系统添加非线性色散作用，它与系统的非线性现象相互作用，产生了丰富的规则孤立子以及奇异孤立子结构。通过对系统中的参数、微分项的系数、指数序列的分析，推导出了周期紧孤立子、多重孤立子结构、扭结波和斑图解等精确解。特别的，对一类具有对称驼峰结构的紧孤立子命名为“对紧孤立子”，并做出了这一类新型孤立子的周期解以及它的数值模拟。当特定参数取零时，系统出现包含一个或多个波峰的爆破现象，这里需要说明的是该结构的能量和它的波速有关。接着，我们又得到了各种奇异的孤立子结构，包括非对称的紧孤立子结构和多重非对称紧孤立子结构，它在波谷处存在一个类似尖峰的结构，它的存在需要在有限域上有无穷的能量，并且能量要发生分歧。　　 第五章讨论了浅水波系统的Painleve测试和Backlund变换。首先对系统做奇异性分析判定该系统的Painleve可积性，通过改进的WTC-Kruskal算法，证明该系统在Painleve意义下可积，得到了它的一组Painleve-Backlund系统和Backlund变换。应用Maple进行复杂的代数运算，得到了丰富的规则孤立子和一类奇异孤立子，文中推导出了扭结孤立子的各种不同表达式，此时对于系统中的参数不添加限制条件，得到了紧孤立子和反紧孤立子，给出了这些孤立子的数值模拟，特别的，推导出一类在扭结孤立子的中间区域包含有一列周期尖点波的奇异结构，即扭结孤立子与周期尖点波共存的情况。　　 第六章讨论了一类浅水波系统的爆破波，Backlund变换和奇异孤立子结构。通过直接的拟设计算，得到了该系统的爆破波以及它的周期波。特别的，得到一类在空间域的分布上与往略有不同的紧孤立子，即浮动的紧孤立子。在这些规则的孤立子系统的基础上，对可积广义系统应用Backlund变换，最后得到三类奇异孤立子，分别是具有驼峰结构的周期爆破波，具有爆破波结构的扭结孤立子和紧孤立子。　　 第七章讨论了浅水波系统的孤立波存在性问题，根据系统的初值条件和周期条件，在Hilbert空间里利用Galerkin方法，分别研究各种不等式的收敛性，判断系统孤立波解的收敛性和存在性。