小波分析和神经网络得到了广泛的研究，小波神经网络是在BP神经网络的基础上，考虑和分析了BP神经网络的激励函数的特点，以及BP神经网络的结构，结合了小波分析的知识而构造的。傅里叶变换在信号的处理起重要的作用，所以介绍了傅里叶变换、离散傅里叶变换和加窗傅里叶变换，并对一函数作离散傅里叶变换分析。在介绍了小波分析的概念后，给出了几种小波函数，以便更好的理解小波分析知识。小波分析中的多分辨分析知识在小波函数的构造以及更好的理解小波变换的知识都起重要的作用。小波函数可提供区别函数的多分辨近似，提供空间和频率的局部化。将一个一维函数作一维离散小波变换，并分析了一维离散小波变换的低频和高频系数。并将一维离散小波变换的低频和高频系数重构原函数，分析了重构误差。如果BP神经网络的隐层节点数可以根据需要自由决定，那么一个三层神经网络可以实现以任意精度近似任意连续函数。神经网络中的BP神经网络的输出输入关系实质是一种映射关系，一个n输入m输出的BP神经网络所完成的功能是从n维欧氏空间向m维欧氏空间中一有限域的连续映射，这一映射是高度非线性的。小波函数在紧支集中能任意逼近非线性连续函数的特点和它在时频域都有分辨的特点，使得小波神经网络更适合学习局部非线性和快速变化的函数。根据小波变换的知识，用神经网络的权值代替离散小波变换中的系数，从而构成小波神经网络。小波神经网络的预处理层作的是小波变换，隐层用的是极性函数，如果隐层用小波函数，可构成另一种小波神经网络。小波神经网络结合了小波变换良好的时频局域化性质及神经网络的自学习功能，它有很好的逼近、容错能力。在BP神经网络的基础上，结合Legendre小波构造了Legendre小波神经网络。由于Legendre小波在区间上具有分段表达式并且为多项式的特点，因而构造的Legendre小波神经网络有结构简单、收敛速度快等优点。以神经网络的BP算法作为Lengendre小波神经网络的学习算法，用有6个Legendre小波基函数的Legendre小波神经网络对一个函数逼近分析，得到了较好的逼近效果。