【摘 要】
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该文主要讨论Cauchy-Stieltjes积分.假设Γ表示复平面c上的单位圆周,∧表示Γ上的复值Borel测度的集合.我们称f(z)=∫(1-xz)dμ(x)(α>0,μ∈∧)为Cauchy-Stieltjes积分.记其
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该文主要讨论Cauchy-Stieltjes积分.假设Γ表示复平面c上的单位圆周,∧表示Γ上的复值Borel测度的集合.我们称f(z)=∫<,г>(1-xz)<-α>dμ(x)(α>0,μ∈∧)为Cauchy-Stieltjes积分.记其全体为F<,α>,M<,α,β>表示从F<,α>到F<,β>(β>α>0)的乘子空间,即所有在|z|<1上解析且满足gf∈F<,β>对每个f∈F<,α>都成立的函数g组成的函数族.论文的第一部分,我们首先讨论M<,α,β>的性质及其判别条件,其次讨论不同核具有相同测度表示的Cauchy-Stieltjes积分间的联系及其性质,最后我们给出了F<,α>与面积平均p叶函数的关系.文章的另一部分是我们将复平面中的Cauchy-Stieltjes积分的相关结果推广到n维复空间C.用F<,p>(p>0)表示C中的Cauchy-Stieltjes积分族,M<,p>表示从F<,p>到自身的乘子空间.在这一部分,我们首先证明了M<,p>中的函数f是有界的,然后讨论同一测度在不同乘子空间的积分之间的联系.这里我们还利用Dirichlet空间D<,q>范数的积分表示证明了F<,p>与D<,q>的包含关系.
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