模糊关系方程的求解问题是模糊集与系统中极其重要的研究课题之一,大部分模糊推理系统都可以通过模糊关系方程实现.不同类型的模糊关系方程对应不同的模糊关系合成算法.目前研究的模糊关系方程主要是sup-t合成和inf-θ(这里θ为任一蕴涵)合成这两种类型的模糊关系方程,具体合成形式如下:设A=(a<,ij>)<,n×m>为模糊输入,R=(T<,ij>)<,m×k>为模糊关系,则模糊输出B=(b<,jj>)<,n×k>由如下公式给出B=A o R.若A与R为sup-t合成,则b<,ij>=sup<,l∈Nm>(a<,il>tr<,lj>), i∈N<,n>, j∈N<,k>;若A与R为inf-θ合成,则b<,ij>=inf<,l∈N<,m>>(a<,il>tr<,lj>), i∈N<,n>, j∈N<,k>.1976年,Sanchez首先提出了max-min合成的模糊关系方程,在此之后得到了广泛的研究,并且给出了把模糊集理论应用到多种领域的数学基础和有效方法.1985年,Miyakoshi和Shimbo对基于t-模和剩余类算子R-蕴涵的两类关系合成进行了研究,并给出了这些合成的关系方程的解.该文的工作是研究inf-θ类型的模糊关系方程,其中θ为布尔型蕴涵.针对布尔型蕴涵取为R-蕴涵,S-蕴涵以及QL-蕴涵,我们讨论了以下两类模糊关系方程的求解问题:(Ⅰ)已知A=(a<,ij>)<,n×m>,B=(b<,ij>)<,n×k>,确定X=(x<,ij>)<,m×k>,满足:A Q<θ> X=B.(Ⅱ)已知R=(r<,ij>)<,m×k>,B=(b<,ij>)<,n×k>,确定X=(x<,ij>)<,n×m>,满足:X o<θ>R=B.特别地,我们给出了这两类模糊关系方程的一般分解方法,这种分解方法主要思想是把这两类方程中的矩阵进行分解,最后得到的方程中的元以向量的形式出现,这样大大方便了对方程的求解;通过引入"解矩阵","平均解矩阵"等概念,给出了这两类模糊关系方程有解的各种判据;在有解的情况下,证明了方程(Ⅰ)有唯一的极小解和有限个极大解,以及方程(Ⅱ)有唯一的极大解和有限个极小解,而方程的解完全由极小解和极大解决定.最终给出了求这两类模糊关系方程的完全解集的有效算法,并通过例子验证了我们给出的判据与算法.