Finsler几何是在度量上没有二次型限制的黎曼几何([17]).著名数学家黎曼在1854年的就职演说中首次提及这类一般的正则度量几何.但鉴于Finsler几何计算上过于复杂，他将研究限于二次型度量的几何，也就是黎曼几何。1918年，P.Finsler在他的博士论文中系统地研究了具有一族范数的空间中的变分问题([22])，Finsler几何由此得名.1900年，D.Hilbert在巴黎数学家大会上提出的23个问题中第4和第23问题是关于Finsler几何的([30]).此后，在数学家E.Caftan、S.S.Chern、L.Berwald、J.Douglas等人的努力下，Finsler几何的内容日益丰富。　　 20世纪90年代以后，经陈省身先生的大力倡导，Finsler几何的研究有了长足的进展.代表人物有鲍大卫，沈忠民等.黎曼几何中的许多重要的概念和结果能够推广到Finsler几何.例如体积比较定理([53])，调和映射([28][41])，子流形几何([27]，[29]，[57]，[61]，[64])，Einstein度量([3][12])，球面定理([49])，Gauss-Bonnet定理([7])等。　　 本文主要内容分为三部分，分别讨论了具有特殊S-曲率的(α，β)-度量的分类、Finsler流形上的射影向量场的性质、两类Cartan张量模长有界的(α，β)-度量及其刚性定理。