本论文主要研究一类非紧积分方程特征值问题的高阶收敛数值算法.文章分别给出含有弱奇异核的积积分算法,全离散积积分算法和积拟插值算法,并且成功的将算法推广到求解特征值问题中。全文分为四章:　　第二章,我们致力于讨论含有弱奇异核的非紧积分算子的积积分法.积积分法也是插值数值算法,结合Nystro¨m算法和分片多项式插值,通过一个低秩矩阵来逼近原先的矩阵进行算子逼近的数值求解,从而对含有弱奇异核函数的特征值问题惊醒谱逼近,获得特征值误差为hr+1,这里r为逼近子空间分片多项式的最高阶数.经过建立此类积分方程的理论框架,对其算法收敛性进行分析证明,获得O(hr+1)的收敛阶。　　第三章,主要讨论该非紧积分方程以多项式作为基地的全离散积积分算法.离散积积分法是适当的选取数值积分公式,将积积分法进行离散性的描述.由于在讲积积分法运用到Nystro¨m法中,进行具体的数值计算时,系数矩阵中每一项都含有积分,对这些积分的数值计算的精度直接影响到积积分法所求逼近解的精度.因此,本文通过选取Gauss?Legendre节点,利用高精度的数值积分进行求解,并且通过算法收敛性的分析证明,获得max{hr+1,m?2d}的收敛阶。　　第四章,主要通过构造弱奇异非紧积分算子特征值问题的积拟插值法.首先介绍变量光滑化方法,然后采用样条积拟插值逼近算子方程,可获得O(hm)阶的特征值误差,这里h是剖分的最大步长,m为分片多项式的最高次数。