中轴作为一个几何学中区域表达的一种有效方法,已广泛地被用来解决几何建模、形状识别、机器人路径规划、曲面拟合等领域中的难题。作为一种精确定义的骨架,物体的中轴不仅提供了三维模型的拓扑特征,其结构中还隐含着对三维物体的表面模型和体积模型的描述。中轴具有紧致性和对称性等特点。理论上中轴可以被用来表达任意形状,甚至形状的运动和碰撞等。然而,目前关于中轴计算的研究中,几乎都是以静态形状的中轴计算为目标,尚且没有将中轴应用于动态形状的表达中,进行动态形状的逼近的相关研究。此外,目前用以计算中轴的静态形状表达主要有两类,一类是以稠密采样的点云为输入,另一类是以稠密采样的闭合流形网格模型为输入。在中轴的计算问题中,对输入的严格要求,极大地限制了中轴在实际问题中的应用。结合以上研究背景,本论文从形状的不同表达方式的拟合展开,围绕动态网格模型和稀疏点云这两个形状表达,主要研究以下两个问题:（1）如何用中轴来拟合动态网格模型;（2）如何从稀疏的点云计算其中轴,进而逼近点云所表达的形状。主要研究内容包括:（1）对动态网格模型的拟合问题,提出了一种利用中轴进行动画逼近的方法:DM AT。DMAT算法用连接性不变的,中轴球随时间变化的可变形中轴网格逼近动画网格序列。算法首先提取一个中轴网格模板,通过提取动画网格序列采样点与中轴体积图元的映射关系,然后利用这些映射关系定义了一种最刚性（ARAP）变形场,通过求解该变形场得到变形的中轴网格,以实现变形中轴网格对动画网格序列的逼近。（2）对稀疏点云的中轴计算问题,提出了一个点到中轴的网络:P2MAT-NET。P2MAT-NET网络通过从输入点云中学习到的逐点位移向量,将输入的稀疏点云转化为具有相同数量的输出球,用以逼近该形状的中轴球,并提出了球边界策略和法向优化策略进行预测球的优化。实验表明P2MAT-NET不仅可以从网格模型上采样的不同分辨率的稀疏点云中预测出中轴球,并且可以从不完整的噪声点云中获得该形状的中轴球。（3）对于稀疏点云的中轴计算问题,提出了从稀疏点云的中轴球构造中轴网格连接性的方法,将用P2MAT-NET预测的稀疏点云中轴球构建成带有连接性的中轴网格。实验表明,利用基于P2MAT-NET计算的中轴球和基于它们所构建的稀疏点云的中轴网格,具有比其他方法更高的重建精度。此外,本文还将所构建的稀疏点云中轴直接用于形状分类任务中,并且获得了比现有形状分类方法更高的分类精度。本论文的主要创新点如下:（1）针对动态模型网格拟合问题,提出了最刚性变形场的动态网格模型的中轴提取方法,在保持简洁性的同时提高了逼近精度。（2）针对稀疏点云中轴计算问题,提出了点到中轴的网络P2MAT-NET,解决了从稀疏点云和不完整的噪声点云中得到中轴球的问题,并进一步利用此方法给出了一种稀疏点云的中轴球网格连接的解决方案。