试验设计是统计学的重要分支之一，它主要研究如何合理地安排试验，以便使人们更有效地探究某一系统的某些输入变量和输出变量之间的关系。可以想见，试验设计具有广泛的应用价值，在生产和生活的各个方面，我们都会看到试验设计的身影。　　 试验设计起源于统计学家ILA．Fisher于上世纪30年代在英国Rothamsed农场的开创性研究，至今已有80多年的历史，这期间产生了试验设计的许多方法．近年来，试验设计的主要方法有：最优设计、区组设计、正交设计、超饱和设计、回归设计、均匀设计、拉丁超立方设计体设计等。本论文主要研究超饱和设计和均匀设计。　　 超饱和设计是指那些试验次数不足以估计所有因子主效应的设计，它要用于工程或科学试验的初期阶段，用以筛选因子。在做具体的试验时，研究者往往会遇到这样的情况，即影响试验结果的因素可能有很多，但真正起决定性作用的只有少数几个，而试验经费、条件等的限制又决定了试验次数不宜过多，此时超饱和设计无疑是最恰如其分的选择。如今，人们已提出不少关于度量超饱和设计优良性的准则，并且给出了很多构造最优超饱和设计的方法。比如E(FNOD)(Fang,Lin and Liu，2000，2003)准则就是当今度量超饱和设计优良性的最常用的准则之一，在E(FNOD)准则下达到最优的设计有两类，一类叫等距设计，一类叫弱等距设计．现有的文献中对于如何构造等距设计讨论很多，但对于弱等距设计的讨论相对较少。而本文的第二、三两章则提出了一些实用的构造等距与弱等距设计的方法。　　 均匀设计是指设计点均匀散布于给定的试验区域的设计，它是近代试验设计中另一种重要的设计，由方开泰教授和王元院士在1978年共同提出。均匀设计不受模型的限制，也就是说它相对模型稳健，因此日趋受到人们的重视，如今已广泛应用于航天、化工、医药等各个领域。根据试验区域的形状，均匀设计可以分为规则区域上的均匀设计，混料试验的均匀设计以及不规则区域上的均匀设计。而混料试验的试验区域其实也可以看做一个普通的不规则区域。目前的文章中，对于规则区域上的均匀设计讨论较多，而后两种均匀设计由于其试验区域形状相对复杂，所以研究较少。本文的四、五两章主要就这后两者展开讨论，分别提出了一种构造混料试验均匀设计的方法以及一种构造不规则区域上均匀设计的方法。　　 下面简要介绍一下各章的内容。　　 第一章为引言。简要介绍试验设计的发展简史及现状，超饱和设计与均匀设计的概况等。　　 第二章将Liu and Lin(2009)一文提出的最优超饱和设计的构造方法进行了有效推广，提出了构造最优超饱和设计的三种新方法，并构造了大量新的最优设计。Liu andLin(2009)提出了一种构造最优混水平超饱和设计的方法，其主要思想是用一个较小的最优多水平超饱和设计和一个转置的正交表经过一系列行与列的并置，从而构造出一个更大的最优超饱和设计。首先，本章把上述多水平超饱和设计用混水平超饱和设计替代，正交表用普通的差阵去取代，从而使此方法可以构造出更多的E(fNOD)(Fang，Lin andLiu，2000，2003)准则下最优的等距超饱和设计，然后本章又在此基础上进行了两个不同方向的推广，从而得到两种构造最优弱等距设计的方法。通过这三种新的方法可以构造出大量的最优超饱和设计。本章附录将给出大量的新构造的设计。　　 第三章证明了对给定的试验数和水平数，最大平衡设计一定是等距设计，并进而提出了构造最优超饱和设计的“补设计法”这一新方法，其中，最大平衡设计指的是对于给定的试验数和水平数，我们所能构造出的拥有最大列数的设计。本章证明了一个最大平衡设计一定是一个E(fNOD)准则下最优的等距超饱和设计，进而，提出了一种新的方法，称为补设计法，用以构造E(fNOD)准则下的最优设计。此方法的主要思想是对于一个已经存在的能够达到E（fNOD）准则下界的最优设计，其所对应的补设计一定也是E（fNOD）准则下的最优设计。此方法适用于任何多水平与混水平的情况，它提供了一种方便而有效的办法用以构造更多的最优设计。某些新构造的设计将在此章的例子中给出。　　 第四章提出了构造混料试验均匀设计的一种新方法。此方法基于“由q个成分所组成的混料试验的试验区域必然是一个q-1维几何体”这一理论基础，将具有复杂约束混料试验的设计构造问题转换成了一般不规则区域上的设计构造问题。现有的文献中，对于具有复杂约束的混料均匀设计讨论较少，最近，Chuang and Hung(2010)提出了一种叫做中心复合偏差的准则用以度量不规则区域上设计的均匀程度，并且建议使用交换算法去搜索中心复合偏差准则下某不规则区域上的均匀设计。相比于穷尽式搜索，交换算法可节省大量的时间，考虑到对于一个拥有q个成分以及一些其它限制的混料试验，其所对应的试验区域其实是一个q-1维几何体，本章提出了一种搜索混料试验均匀设计的方法，先把q成分的混料试验区域经某一特定的映射变换到q-1维空间上去，然后使用Chuangand Hung(2010)提出的方法在该q-1维空间上搜索均匀设计，最后，通过相应的逆映射把搜索到的设计变换回原来的位置。这里所提到的映射是由矩阵的QR分解得到的，它只能改变几何体的位置，而不会改变它的形状。此方法具有广泛的应用价值。　　 第五章提出了一种构造不规则区域上均匀设计的方法。此方法是受到Borkowski andPiepel(2009)一文的启发，其主要思想是，对于给定的试验次数n和试验区域Do，首先找到一个可以完全覆盖Do的规则区域D，然后通过数论法在D上构造许多试验次数大于n的设计，保留那些只有n个点落在Do上的设计，并在所有被保留的设计中选一个最好的。本章亦提供了此方法的理论基础，并在计算机搜索步骤中，推荐了合理的搜索上下界。经试验表明，此方法可以较快地找到令人满意的均匀设计。　　 第六章对全文的内容进行简要的总结和讨论。