上世纪20年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引进亚纯函数的特征函数,建立了亚纯函数的两个基本定理,开始了值分布理论的近代研究.半个多世纪以来,以Nevan—hnna理论为基础的亚纯函数值分布及唯一性研究吸引了国内外许多数学研究工作者.其中,E.Mues,F.Gross,G.G.Gundersen,G.Frank,N.Steinmetz,W.Berg—weiler,I.Laine,C.C.Yang,熊庆来,杨乐,仪洪勋和顾永兴等人,对亚纯函数的唯一性问题进行了大量深入的研究.涉及公共值和公共小函数的亚纯函数唯—性理论是亚纯函数论的一个重要组成部分,是一个富有研究价值的数学课题.本文主要研究了涉及分担一个小函数的亚纯函数的唯—性问题并讨论了亚纯函数与其齐次微分多项式k重内分担小函数的情形.全文共分如下四章:　　 第一章为预备知识.介绍了Nevanlinna理论与亚纯函数唯一性理论的发展,以及该理论的主要概念、常用记号及经典结果.　　 在第二章中,作为亚纯函数与其微分多项式分担一个小函数的唯—性问题的特例,主要从分担小函数的角度探讨Hayman问题,推广了Mues-Steinmetz,林伟川,方明亮,张继龙等人的结果.　　 在第三章中,主要讨论了亚纯函数与其齐次微分多项式分担一个小函数的唯一性问题,推广了Kit-wing Yu,I.Lahiri,杨连中等人的结果.　　 在第四章中,我们继续第三章的研究,探讨亚纯函数与其齐次微分多项式七重内分担小函数的唯一性问题,得到的结论推广和完善了前面的内容.　　 在第五章中,去掉齐次这一条件限制,更一般地考虑亚纯函数与其微分多项式分担—个小函数的唯—性问题,得到的结论推广了刘礼培等人的结果.