在工程中，控制系统温度的稳定性是常见的问题，例如化学反应与生物发酵.而温度问题常用偏微分方程中的反应扩散方程来描述，因此，研究反应扩散方程的稳定性就具有很大的实用价值.　　本文利用边界控制的Backstepping方法解决了级联的反应扩散方程的边界控制及稳定性问题.由于本文级联问题的特殊性，需要更新原有的Backstepping方法，得到新的Backstepping变换，通过相应条件得到核方程并对其求解，进而得到变换和控制律.通过逆变换及其有界性证明了闭环系统的指数稳定性.　　与已有结果相比，本文的主要工作在于运用Backstepping方法设计控制器时，引入了一个改进的变换.原有的Backstepping方法中只含有一个Volterra积分项，其中只有一个核函数需要确定.在本文研究的问题中原有变换失效，改进的新变换增加了一个Fredholm积分项.在这个改进的变换中，有四个核函数需要计算，这就大大增加了计算核函数的难度.本文运用了一系列的数学技巧，经过复杂的积分计算得到了核函数的精确解，同时也推导出逆变换的具体形式，进而证明了引入变换的系统闭环稳定.