拓扑量子计算，作为最受关注的构建内禀纠错量子计算的方法之一，依赖于拓扑物质态的存在。存在拓扑序的最著名的实际物理系统是量子霍尔系统，即强磁场中的两维电子气体或快速旋转量子气体。在构建量子计算机的过程中，人们必须考虑各种经典操作和操作的各向异性对拓扑序的影响。因此本文集中研究相互作用的各向异性对量子霍尔系统的拓扑序的影响。　　 为此，我们首先研究了快速旋转的准两维偶极费米气体。通过调节偶极矩相对旋转轴的角度，我们可以将偶极相互作用调节为两维运动平面内的各向异性相互作用。我们发现，对于弱束缚的势阱，随着我们倾斜偶极矩的方向，系统的基态从偶极子沿着旋转轴极化时的1/3Laughlin态，演化到一系列由分立的平均总角动量表征的基态，最后变为各向异性的整数量子霍尔态。在分数区域转变到整数区域的过程中，我们发现系统的密度图样类似于晶体。我们最后将基态表示为倾斜角和束缚势的相图，反映了各向同性束缚势阱和偶极相互作用的各向同部分和各向异性部分之间的相互竞争。　　 上述结果明显反映了已知的各向同性变分波函数，如Laughlin波函数，的不足。由此我们考虑构造各向异性的变分波函数。最近Haldane指出最初的Laughlin波函数只是一组Laughlin态之一。这组Laughlin态有一个隐藏的几何自由度。我们明晰地构建了这组量子霍尔态，即包括Laughlin，Moore-Read，和Read-Rezayi态在内的模型量子霍尔态都被推广到了各向异性的形式。它们都是相应各向异性两体或多体相互作用的精确零能基态。这样本文明晰地说明分数量子霍尔效应中几何自由度的存在。这些推广的模型量子霍尔态可以更好地描述存在各向异性相互作用的量子霍尔系统。