本文首先引入概率框架和平均框加要下熵数的概念：对任意δ∈（0，1]，我们定义赋予高斯测度μ的一个集合W在空间X中的概率框架和平均框架下的熵数分别为：　　 其中G是取遍域B中符合条件μ（G）≤δ的集合，M（？）X，log|M|=log2|M|≤n.,｜M｜表示集合M中无素的个数。　　 然后我们计算出赋予标准高期测度的有限维空间RM要lMq空间中概率框架和平均框架下的熵数渐进阶，其中1≤q≤2,以及计算了赋予高斯测度的带有混合导数的多无Sobolev空间MWr2（Td)，r=(r,…,rd),1/2＜r1=…rv＜rv+1≤…≤rd在Lq（Td)空间中概率框架和平均框架下的熵数，1＜Q≤2，引入概率框架和平均框架下熵数的概念是一致框架下熵数概念的推广，从已有结果可以知道一致框架下的熵数和一致框架下的宽度的渐进阶是相同的，而从本文的结果可以看出概率框架和平均框架下熵数和概率框架和平均框架下宽度的渐进阶也是相同的。