随着科技进步和精密仪器的不断发展,函数型数据在各个领域的应用愈加广泛.自函数型数据研究以来,函数型回归的重点就放在线性模型中,这也是描述预测变量和响应变量关系中最为简单却很重要的一类模型.当其潜在的回归关系非线性时,对函数型线性模型进一步扩展和推广,提出更为一般化的模型,一个自然的推广是函数型二次回归或多项式回归模型.相较于简单且研究广泛的线性模型,二次模型的结构更为复杂,但是灵活性和精确度要高于线性模型.因此,函数型二次模型能否化简为线性模型这一问题就具有一定的重要性和实际意义.本文考虑函数型二次回归中二次参数函数的显著性检验问题.第二章介绍了函数型数据的基础内容,主要包括函数型数据的L2空间以及函数型主成分分析的基本知识,并简单介绍了函数型二次回归模型.第三章重点介绍响应变量为标量的函数型二次回归模型,针对二次回归参数函数是否具有显著性提出假设检验.利用函数型主成分分析将预测变量函数X(t)进行投影降维.基于原假设和备择假设下模型的残差平方和构造检验统计量,并给出了该检验统计量在原假设下的渐近分布,证明了在备择假设下检验统计量依概率趋于无穷的性质,结果表明该检验方法是相合的.除此之外,文章还给出了检验统计量在局部备择假设下的渐近分布.第四章通过数值模拟研究了该检验方法在有限样本下的表现.无论X(t)是否是Gauss过程,检验方法都具有良好的经验水平和功效.最后,将检验方法应用于近红外吸收光谱数据,进一步验证了上述所提方法的有效性。