【摘 要】
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在微分方程理论研究中,有关定性性质研究是最重要的问题之一.振动性和渐近性作为定性研究的一部分一直备受关注.本文分别研究了正则条件下中立型的二阶、三阶以及偶高阶时滞微分方程的振动条件及渐近条件,利用已有的研究方法,如Riccati型函数,比较原理,积分中值定理,微分算子,链式法则等,建立了方程解振动的充分条件.并在此研究基础上,给出了更加有利于判别或计算的推论与估计.本文的研究内容安排如下:第一章,
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在微分方程理论研究中,有关定性性质研究是最重要的问题之一.振动性和渐近性作为定性研究的一部分一直备受关注.本文分别研究了正则条件下中立型的二阶、三阶以及偶高阶时滞微分方程的振动条件及渐近条件,利用已有的研究方法,如Riccati型函数,比较原理,积分中值定理,微分算子,链式法则等,建立了方程解振动的充分条件.并在此研究基础上,给出了更加有利于判别或计算的推论与估计.本文的研究内容安排如下:第一章,绪论,主要介绍了时滞微分方程的发展背景及相关理论来源;第二章,研究不同限定条件下具有多时滞的二阶时滞微分方程的有关振动判据.给出了四个常用的不等式,为后续时滞微分方程振动条件的证明做好铺垫;在ψ≡1和ψ有界两种情况下,分别考虑更一般的限制条件,并得到了振动性判定的新准则;第三章,考虑了三阶的具有阻尼形式的时滞微分方程的振动性与渐近性,通过构造合适的指数函数,推广了现有研究的结论,并在特殊情况下给出了有关推论;第四章,考虑了偶高阶分布时滞微分方程的振动性,采用第三部分研究过程与相关定义,推广了大量含有参数估计的振动结果.
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