采用大规模神经元网络研究大脑的功能,需要能够复现神经元动力学行为的数学模型,由于离子通道模型的非线性、高维数,Hodgkin-Huxley等模型制约了对神经网络的特性分析和仿真研究。Rulkov提出的离散映射模型(Map-based model)能够复现生物神经元的周期放电和簇放电等各种动力学行为,并且适合数字仿真和实现。噪声对神经元动作电位的产生、传导和综合过程有重要的影响。本文用高斯白噪声模拟神经元噪声,利用映射模型研究其对神经元特性的影响。通过数值模拟研究了噪声引起的相干共振现象,分别定性和定量地研究了噪声激发的动作电位序列与噪声强度的关系,发现当噪声强度取合适值时,神经元放电序列的有序度达到最佳。研究映射模型的随机共振和振动共振现象,发现在信息传递过程中噪声和高频信号对低频信号起调制作用。噪声和高频信号均可对弱周期信号产生放大作用,使得系统响应的规律性达到最优,并且输出频率与低频信号基本一致。说明高频信号可以取代噪声,实现对低频信息的有效传递。基于映射模型,从两个神经元耦合的神经网络出发,研究其同步机制和不同放电形式神经元的耦合后行为。耦合神经元的共振分析表明噪声可以对网络的规律性和信息传递产生积极作用。通过选择合适的噪声强度可以使神经元振子的能量值达到最高。本文利用映射模型研究神经元的动力学和随机特性,初步揭示了噪声对神经系统的影响规律,为研究神经系统的信息传导与作用规律提供了一条思路。