对称正定线性方程组在通信工程等工科领域中扮演着非常重要的角色.事实上，工科许多问题的计算最终会转化为大规模的对称正定线性方程组的求解问题.因此，设计求解这类方程组的高效算法是数值计算领域的一个重要的研究方向.　　 直接求解和迭代求解是求解线性方程组的主要两种方法.直接求解法一般是通过求解系数矩阵的逆来求解方程组的.当系数矩阵维数较小、逆易求时，直接法比较占优势.然而，当系数矩阵阶数较大时，迭代法一般是首选.但迭代法的收敛速度依赖于系数矩阵的条件数.因此对于系数矩阵条件数较大时，有效的预条件子构造就是很有必要的了.　　 本文主要研究系数矩阵为对称正定及块对称正定线性方程组基于多级分裂基础上，构造相应预条处理子的问题.首先，对（块）对称正定矩阵进行多级分裂，在分裂过程中通过设置不同的嵌套数目，推导出最终的迭代分裂公式A=MTp-NTp.然后，选取M-1Tp作为方程组共轭梯度法的预处理子进行加速，并证明了M-1Tp作为预处理子的合理性.对于块对称正定线性方程组，可类似地构造相应的块预处理子.最后我们做了一些数值试验，并对比了多级迭代法，共轭梯度法，循环预处理共轭梯度法，和多级分裂预处理共轭梯度法四种方法的计算结果，试验显示了多级分裂预处理子在计算这类方程组上的优势.本文一共六章，具体如下:　　 第一章介绍了多级分裂预处理的研究背景、研究现状及本文的创新之处，并介绍了文章的主要研究内容.　　 第二章介绍了相关预备知识，如多级分裂法、块多级分裂法以及共轭梯度预处理技术.其次，介绍了一些基本定理、引理和推论.　　 第三章通过系数矩阵的多级分裂构造出预处理子M-1Tp，并证明了该预处理子的合理性.　　 第四章主要是将预处理子的构造法延伸到块对称正定线性方程组，并证明了该预处理子的合理性.　　 第五章主要是进行数值试验，对比了级迭代法，共轭梯度法，循环预处理共轭梯度法，和多级分裂预处理共轭梯度法四种方法的数值算例.且数值试验显示了多级分裂预处理子的有效性.　　 第六章总结了本文的主要工作，并对该算法在Toeplitz矩阵上的应用进行了探讨.