近些年来,压电结构的发展应用已经深入到社会的每个角落,无论是航空航天、机器人、国防尖端武器以及高端建筑设备,还是我们的生活中家电的控制器或是传感器。而随着大量压电柔性结构的应用,研究者们不得不面对非线性振动问题。所以,研究压电结构的非线性振动是很有必要的。对于非线性振动问题,解析近似解和数值近似解都是有用的,但是解析方法更是人们所希望的。因为一旦获得解析解,就可以取得任何数值结果,并且可以找到解的范围。本文应用解析方法对压电梁板结构进行非线性振动研究,建立了压电梁板结构非线性振动的解析方程。增量谐波平衡法(IHB法)是一个有效的定量分析方法,已经成功地推广应用于非线性振动的各个领域,本文将增量谐波平衡法推广到压电结构非线性振动研究领域。增量谐波平衡法的理论基础是非线性振动幅度增量变分原理。本文采用变积方法,从压电结构非线性振动基本方程出发,建立了压电结构非线性振动的幅度增量势能原理和余能原理;建立了压电结构两类变量的非线性振动幅度增量广义势能原理和广义余能原理;建立了压电结构三类变量的非线性振动幅度增量广义势能原理和广义余能原理;以此为基础,给出应用于压电结构非线性振动的有限元计算列式。本文考虑到几何非线性,建立了压电简支梁的Duffing方程,对其进行了梁结构振动特性分析;并根据四边简支压电矩形薄板的幅度增量变分原理,应用IHB法对其进行了板结构振动特性分析。