【摘 要】
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该论文主要考虑了热传导系数反问题的两种数学模型的数值求解方法.一类是稳态的两点边值问题,一类是动态的热传导偏微分方程的数学模型.对于两点边值反问题,该论文在文献[21]
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该论文主要考虑了热传导系数反问题的两种数学模型的数值求解方法.一类是稳态的两点边值问题,一类是动态的热传导偏微分方程的数学模型.对于两点边值反问题,该论文在文献[21]局部Green函数直接方法的基础上,提出了一种新的辅助条件提法.文献[21]的局部Green函数直接方法中,辅助条件的提法是:传导系数k(x)在左端点及与左端点相邻的离散节点处的值已知,这在某些实际计算中是不方便的.该文的辅助条件提法——传导系数k(x)在左、右端点的值已知——很好的克服了以上局限性.相应的论文也证明了这种辅助条件下离散方程解的存在性和误差估计.在证明过程中,该文引进了一个条件,这个条件对于问题的离散节点数的奇偶性敏感.当节点数为奇数时,条件一般成立,当节点数为偶数时,条件有时会不成立.文中的理论结果本质地依赖于这个条件,数值实验结果很好地验证了上述条件的重要性.这类现象在正问题中从未遇到过,这也在一定程度上说明了不适定反问题的"奇异"之处.文中离散解的存在性与误差估计相结合的证明方法也是新的.数值计算中该文应用了Newton迭代方法并引进了打靶法,计算结果与理论分析完全相符.
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