本文主要目的是研究一类可数无限左可序的离散amenable群作用下的正熵系统所具有的渐近对、稳定性与混沌性质。这类群拥有类似于整数群情形一般意义的”过去”和某种稳定性。通过对这类群作用的动力系统进行局部化的分析,我们说明一般而言这类系统正向都具有相对较“大”的稳定集,而这些稳定集在反向则反映出了一定的混沌现象（包含Cantor型的Li-Yorke混沌集）。特别地,作为例子我们讨论整数格点群、Heizenberg群以及整数幂零的上三角矩阵群。本文的具体安排如下:在第一章中,我们简要介绍了动力系统（特别是拓扑动力系统与遍历理论）的发展历史与主要研究内容,并简单回顾了稳定性与混沌理论,我们逐步介绍本文的背景知识和主要内容。在第二章中,我们首先对于拓扑动力系统和遍历理论做了比较初步的介绍。然后对于amenable群作用的动力系统,给出了经典的拓扑熵和测度熵的定义及其基本性质。最后,我们简单回顾了遍历分解和熵的变分原理。在第三章中,我们主要研究具有代数过去的可数无限离散amenable群作用的动力系统。对于这类特殊的动力系统,我们给出了测度熵的Pinsker公式,引入了Pinskerσ-代数并讨论了它的基本性质。在第四章中,我们主要目的是给出我们结果定理1和定理2证明。我们首先简单回顾了一般离散动力系统渐近和Li-York对的定义,并将其拓展到一般作用群上。随后,对于一般具有比较好性质代数过去的amanble群,我们通过对这类群作用的动力系统进行局部化的分析,我们说明一般而言这类系统正向都具有相对较“大”的稳定集,而这些稳定集在反向则反映出了一定的混沌现象（包含Cantor型的Li-Yorke混沌集）。在第五章中,我们将在一大类amenable群中构造反例,以此说明存在这类群作用的正熵但没有非平凡渐近对的系统。该反例对一般群作用下稳定与混乱性质的研究有一定指导作用。具体而言,在第一节中,我们通过斜积映射构造一个Z作用下没有非平凡的Z-渐近对的拓扑动力系统。然后在第二节中,我们将该反例推广到更一般的具有Z作为子群的amenable群作用。