对于高阶矩阵来说，要准确的计算出其特征值和奇异值是相当困难的.因此，能由A的行和和列和的简单关系式或矩阵的主子式便可估计出A的特征值或者用相似的方法估计出AA*的特征值所在的范围，就显得尤其重要，但计算量过大.另一方面非负矩阵有很好的性质且逆M-矩阵是重要的非负矩阵且有着广泛的应用，正是由于逆M-矩阵的广泛应用，才引起了广大学者的兴趣，但是同逆M-矩阵的成熟理论相比，逆N0-矩阵还处于发展阶段.本文的主要内容为： 1.概述了本文的选题背景，简要介绍了相关的研究现状和已取得的研究成果.并提出了本文的主要工作. 2.主要描述了现有的非负矩阵谱半径估计方法，矩阵特征值和迹的关系以及谱半径当前的研究成果.在此基础上利用矩阵的迹讨论了至多有r+1个非零特征值的非负矩阵Perron根的上界序列.并举例说明得到的Perron根的精确性. 3.主要描述了最小奇异值的经典结果以及它的发展趋势，在Nawosad和Hoiffman提出的G-函数概念的基础上估计了矩阵最小奇异值的下界. 4.主要在逆M-矩阵的Perron补和广义Pcrron补的性质基础上讨论了逆N0-矩阵的若干性质，并且在逆M-矩阵和M-矩阵的Hadamard积特征值估计的基础上讨论了逆M-矩阵和N0-矩阵的Hadamard积的特征值的估计，并得到了N0-矩阵的模最小特征值的估计.