【摘 要】
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近年来,由于非自伴微分算子在能量耗散问题,反散射,逆谱等问题中的广泛应用,因此非自伴微分算子理论受到人们的关注,许多数学家开始着手非自伴微分算子的理论研究.在20世纪50
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近年来,由于非自伴微分算子在能量耗散问题,反散射,逆谱等问题中的广泛应用,因此非自伴微分算子理论受到人们的关注,许多数学家开始着手非自伴微分算子的理论研究.在20世纪50年代,Glazman首先注意到一类特殊的非自伴微分算子,J-自伴算子,并给出了关于J-自伴算子的谱的一些结论.随后在1957年,Sims利用Weyl圆套的方法研究了二阶复系数微分方程,得到了与二阶实系数微分方程类似的极限点和极限圆理论.本文的主要目的是推广和完善Sims关于复系数二阶微分方程的极限点和极限圆理论,并且研究了它的Weyl函数和Weyl解,得到了一些新的结论.最后,本文还给出了2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的一个充分条件.全文共分为四个部分:一、J-自伴微分算子研究的背景和进展;二、二阶J-对称微分算子的极限点和极限圆理论;三、二阶J-自伴微分算子的Weyl函数和Weyl解;四、2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的一个充分条件.
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