本文对解析函数空间上的算子理论和Landau-Lifshitz型方程进行了研究。文章描述了Toeplitz算子和复合算子理论的发展概貌，讨论了Dirichlet空间上某些Toeplitz算子的Fredholm性质，计算符号在C1中的Toeplitz算子的本质谱，而且对Dirichlet空间上复合算子的Fredholm性质和可逆性做了刻划。讨论了单位圆盘的Hardy-Orlicz空间上由解析自映射诱导的复合算子的有界性，可逆性，紧性和Fredholm性质，并且计算了这种算子的谱。文章同时对Landau-Lifshitz方程的提出和理论发展做了介绍，然后证明Landau-Lifshitz型方程(用()=√-△代替-▽((-△)-1/2▽·)))全空间问题弱解的存在性，并研究了Landau-Lifshitz型方程在周期边界条件情形解的存在性问题。